作业帮 > 数学 > 作业

线性代数 r(AB)=r(PABQ)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:27:12
线性代数 r(AB)=r(PABQ)
A为m*n矩阵
B为n*s矩阵
P Q为n阶可逆阵
所以
r(AB)=r(PABQ)?
如果不少的话怎么得出这个结论的?
首先P(n×n的方阵)不能和A(m×n的矩阵)相乘 没有意义
要P的列数=A的行数 才能相乘
同理 BQ也没有意义
但要是换做APQB 就成立
因为可逆方阵=初等矩阵的乘积
乘以或被乘可逆方阵=对矩阵进行初等(行或列)变换
初等变换不改变矩阵的秩