如图,在圆O中,弦AB⊥CD于E,已知AE=5,CE=1,BE=3,求圆O的半径

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 01:53:50

法一（解析几何）
由于AB垂直于CD,设E为坐标系原点,将弦AB放在X轴位置,CD放在Y轴位置
A点坐标（5,0）
B点坐标（-3,0）
C点坐标（0,-1）
设圆心O点坐标（X,Y）
OA＝OB=OC
由OA＝OB,(X-5)^2+(Y-0)^2=(X+3)^2+(Y-0)^2
得X=1
由OA＝OC,(X-5)^2+(Y-0)^2=(X-0)^2+(Y+1)^2
代入X=1,得Y=7
OA=SQRT[(1-5)^2+7^2]=SQRT(65)
法2（平面几何）
连接C点与圆心O,并延长,与圆交于F点,CF为圆的直径,设其长度为2R
连接AC、BD.由于三角形ACE与三角形DBE相似,易知AE×BE＝CE×DE,代入AE、BE、CE,可知DE＝15.
在直角三角形BDE中,由勾股定理,BD^2＝BE^2+DE^2=3^2+15^2=234
在直角三角形ACE中,由勾股定理,AC^2=AE^2+CE^2=5^2+1^2=26
连接AF、FD
由于CF为直径,故角CAF＝角CDF＝90度,FD垂直于CD,又由AB垂直于CD,所以FD平行于AB,即FD、AB为圆中平行的两条弦.易证ABDC为一等腰梯形,故AF=BD.
在直角三角形AFC中,AF^2=CF^2-AC^2=4R^2-26
所以4R^2-26=234,R^2=260,R=SPRT(65).

如图,在圆O中,弦AB⊥CD于E,已知AE=5,CE=1,BE=3,求圆O的半径如图,在圆O中,弦AB⊥cD于E,已知AE=5,cE=1,BE=3,求圆O半径. 在圆O中,弦AB,CD垂直相交于点E,AE=5,CE=1,BE=3,求圆o半径已知,在圆O中,直径AB⊥弦CD,E为垂足,AE=4,CE=6,求圆O的半径,如图 1.在⊙O中,弦AB⊥CD于E,已知AE=5,CE=1,BE=3,求⊙OD的半径.（图我传不了啊!图很简单的.一个圆中有如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，E为垂足，AE=4，CE=6，求⊙O的半径．如图,AB为○O的直径,弧CD=弧AB,CE⊥AD于E,连BE(1)求证:CE为○O的切线(2)若AE=6,○O的半径为如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，已知⊙O的半径为5cm，AE=3cm，BF=5cm，求如图,已知圆O的弦CD与直径AB垂直于F,点E在CD上,且AE=CE.CA=5,EA=3,求sin∠EAF. 在圆O中,弦AB垂直于弦CD于E,AE=5,BE=9,求圆心O到弦CD的距离已知圆O中弦AB,CD互相垂直于E,AE=5cm,BE=13cm,求：CD到圆心O的距离. 如图,圆O中直径AB于弦CD相交于点E,已知AE=1cm,BE=5cm,角DEB=60°,求弦CD的长