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如图所示,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,l是过A点的直线,BD⊥l交直线l于点D,CE⊥l交直线l于点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 22:25:10
如图所示,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,l是过A点的直线,BD⊥l交直线l于点D,CE⊥l交直线l于点E.
(1)求证:△ABD≌△CAE.
(2)若BD=9,CE=4,求DE的长.
(1)∠ABD+∠BAE=90°,∠BAE+∠AEC=90°,
∴∠BAD=∠ACE,
∵BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠ADB=∠CEA=90°,
在△ABD和△CAE中,

∠BAD=∠CAE
AB=CA
∠ADB=∠CEA,
∴△ABD≌△CAE(ASA);

(2)由(1)的结论可得:DE=AE-AD=BD-CE=5.