作业帮初三奥赛题,几何的,挺难的,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 18:47:15
初三奥赛题,几何的,挺难的,
⊙O是△ACE的外接圆,圆O的半径为R,延长EO至圆O上,交与M点,AO延长至EC交于D点,连接CO至AE交于B点,求证：1/CB+1/AD+1/EF=2/R.
图不知道怎么搞出来,看着题目能自己画的吧…… 麻烦大家集思广益
求证错了= =
1/CB+1/AD+1/EM=2/R
⊙O是△ACE的外接圆,圆O的半径为R,延长EO至圆O上,交与M点,AO延长至EC交于D点,连接CO至AE交于B点,求证：1/CB+1/AD+1/EF=2/R.
图不知道怎么搞出来,看着题目能自己画的吧…… 麻烦大家集思广益
求证错了= =
1/CB+1/AD+1/EM=2/R
OC/BC=三角形OAC面积/BAC面积=OEC面积/BEC面积=四边形OACE面积/ACE面积
同理,OA/AD=四边形OCAE面积/ACE面积
OE/EF=四边形OAEC面积/ACE面积
所以OC/BC+OA/AD+OE/EF=四边形OACE面积/ACE面积+四边形OCAE面积/ACE面积
+四边形OAEC面积/ACE面积=2倍ACE面积/ACE面积=2
即 R/BC+R/AD+R/EF=2,1/CB+1/AD+1/EF=2/R.
同理,OA/AD=四边形OCAE面积/ACE面积
OE/EF=四边形OAEC面积/ACE面积
所以OC/BC+OA/AD+OE/EF=四边形OACE面积/ACE面积+四边形OCAE面积/ACE面积
+四边形OAEC面积/ACE面积=2倍ACE面积/ACE面积=2
即 R/BC+R/AD+R/EF=2,1/CB+1/AD+1/EF=2/R.