怎么证明椭圆通径是过椭圆焦点最短的弦

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 20:16:20

怎么证明椭圆通径是过椭圆焦点最短的弦

方法一：设出椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1,
过焦点F(c,0)的直线方程为x=my+c(这里不能设成y=k(x-c),因为通径的斜率不存在),
然后方程联立,利用弦长公式可整理成关于m的函数式,
从中求出当且仅当m=0时,弦长最短.
方法二：利用椭圆的第二定义,将椭圆上的点转化为点到相应准线的距离,利用梯形的几何性质可以很容易得到.

怎么证明椭圆通径是过椭圆焦点最短的弦椭圆最短焦点弦长的求法公式 ①证明命题：过椭圆的右焦点作一条直线与椭圆交于AB两点,当AB与椭圆的长轴垂直时,AB最短. 椭圆中什么点到焦点的距离最短? 椭圆证明题题目中还有过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形（不过我认为这只是用来求椭圆方程,因为怎么证明椭圆切线平分焦点三角形的外角焦点与椭圆上的最短距离怎么求? 在一个椭圆中,怎么证明椭圆上距焦点最近的点在长轴上? 解析几何急椭圆双曲线抛物线的通径长都是什么一过焦点的弦中通径都是最短的吗在做大题时能不能直接用它是最短的这如何证明在椭圆中通径是最短的焦点弦? 椭圆焦点到椭圆的最短距离为什么是短轴端点? 椭圆的弦一定是过焦点的吗?