作业帮16:40前做出加100分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 10:44:51
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在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,m=(2b-根号3c,cosC),n=(根号3a,cosA)且m//n.一,求角A的大小.二,求cos2B+sin(A-2B)的最小值
在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,m=(2b-根号3c,cosC),n=(根号3a,cosA)且m//n.一,求角A的大小.二,求cos2B+sin(A-2B)的最小值
(1).∵Sin（B+C）/2=sin[90°-A/2]=cosA/2
∴4（cosA/2）^2-(cosA)^2=7/2
2[2(cosA/2)^2-1]+2-(cosA)^2=7/2
2cosA+2-(cosA)^2=7/2
(cosA)^2-2cosA+3/2=0
CosA=1/2或cosA=3/2(舍)
所以A=60°
(2).cosA=（b^2+c^2-a^2）/(2bc)
=[(b+c)^2-2bc-a^2]/(2bc)
=(9-2bc-3)/(2bc)
=1/2
∴bc=2
又b+c=3
∴b=1,c=2或b=2,c=1
∴4（cosA/2）^2-(cosA)^2=7/2
2[2(cosA/2)^2-1]+2-(cosA)^2=7/2
2cosA+2-(cosA)^2=7/2
(cosA)^2-2cosA+3/2=0
CosA=1/2或cosA=3/2(舍)
所以A=60°
(2).cosA=（b^2+c^2-a^2）/(2bc)
=[(b+c)^2-2bc-a^2]/(2bc)
=(9-2bc-3)/(2bc)
=1/2
∴bc=2
又b+c=3
∴b=1,c=2或b=2,c=1