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如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 06:11:03
如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．

（1）证明：△PBC是直角三角形；
（2）若PA=AB=2，且当直线PC与平面ABC所成角正切值为
2
（1）证明：∵C在圆O上，∴BC⊥AC，
∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，
∵PC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PC，∴△BPC是直角三角形．
（2） 如图，过A作AH⊥PC于H，
∵BC⊥平面PAC，∴BC⊥AH，
∴AH⊥平面PBC，则∠ABH就是要求的角．…（8分）
∵PA⊥平面ABC，∴∠PCA是PC与平面ABC所成角，…（9分）
∵tan∠PCA=
PA
AC=
2，又PC=2，∴AC=
2．…（10分）
∴在Rt△PAC中，AH=
PA•AC

PA2+AC2=
2
3
3，…（11分）
∴在RtABH中，sin∠ABH=

2
3
3
2=

3
3，
故AC与平面PBC所成角正弦值为

3
3．…（12分）
如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点． 如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点， 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点． 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：平面PAC垂直于平面PBC． 如图 AB是圆o的直径,PA垂直于圆O 所在的平面,C是圆O 上不同于A,B的任一点.求证 如图 ab为圆o的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于点A,B的任意一点,AD⊥PC于D .若AB=根号2AC 已知AB是圆O的直径,C是圆周上不同于A,B的点,PA垂直于圆O所在的平面,AE⊥PC于E,求平面ABE⊥平面PBC 如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于AB的点,若AB=2,PA=√3 AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的点,若AB=2,PA=根号3,角ABC=30,则二面 如图,AB是圆O的直径.PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A,B的任一点,若E.F分别在PB.PC上,AE⊥PB 如图所示：AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面α,C是圆周上不同于A,B的任意一点,且PA=AB.求直线... 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC