函数在指出的点处间断,说明这些间断点属于哪一类

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 03:02:41

函数在指出的点处间断,说明这些间断点属于哪一类
y=x/tanx,x=kπ,x=kπ+π/2（k=0,±1,±2……）
答案说x=0和x=kπ+π/2时为可去间断点,
x=kπ（k≠0）为第二类间断点
为什么?怎么判断的?

首先x=0,kp,kp+p/2(p为派)时f(x)无定义,即为不连续点
x=0,f(0+)=f(0-)=limx/tanx=1(tanx~x,x趋于零)不等于f(0)
同理,f[(kp+p/2)+]=f[(kp+p/2)-]=0(因为tanx趋于无穷大,x/tanx趋于零)不等于f(kp+p/2)
但是,x=kp时,分子趋于一个常数,分母趋于零,极限为无穷大,即左右极限不存在,为第二类点
这里提一个我以前的思想误区,函数趋于无穷大时极限不存在,
再问：括号里说“因为tanx趋于无穷大”，怎么知道tanx趋向于无穷大呢？
再答： tan(kp+p/2)=tan(p/2),趋于无穷，零除以无穷等于零
再问：不好意思，我比较笨，反应迟钝，再追问一下： f[(kp+p/2)+]=f[(kp+p/2)-] 和x=kp时，分子不是都是趋于一个常数吗？还有，“x=kp时，分子趋于一个常数，分母趋于零”，tankp怎么看得出来趋向于0呢？
再答： x=kp,x=kp+p/2时，分子都是趋于常数，但分母一个趋于零，导致函数趋于无穷大，所以没有极限（无穷大不是极限，极限的定义，趋于一个定值，无穷大是变量）故为第二类，另一个分母趋于无穷大，所以函数趋于零，零是极限，故为第三类

函数在指出的点处间断,说明这些间断点属于哪一类下列函数在指出的点处间断说明这些间断点属于哪一类如果是可去间断点则补充或说明函数的定义使它连续设f(x)=(x^2-1)/(x^3-3x+2),指出该函数的间断点,并说明这些间断点属于哪一类间断点高数之函数的连续性下列函数在指出的点处间断,说明这些间断点属于哪一类型.如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使它连续指出下列函数的间断点,并指出间断点是属于哪一类型指出函数的间断点属于哪一类型,如果是可去间断点,请补充定义使函数连续. 请指出函数f(x)=(x^2-x)/(|x-1|sinx)在何处间断,并说明这些间断点的类型? 指出下列函数的间断点,并说明其类型? 指出函数的间断点及其类型指出下列函数的间断点,并说明类型.如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使得函数在该点连续. f(x)=(2+e^1/x)/(1+e^2/x)+x/x的绝对值,指出下列函数间断点并说明是第几类间断点指出f（x）=[sin1/(x-1)]/sinx的间断点,说明是哪类间断点