作业帮已知双曲线C：y²-x²=8,直线l：y=-x+8,如果椭圆M与双曲线C有公共焦点,与直线l有公共点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 21:11:33
已知双曲线C：y²-x²=8,直线l：y=-x+8,如果椭圆M与双曲线C有公共焦点,与直线l有公共点P,
求椭圆长轴的最小值及此时的P点坐标
求椭圆长轴的最小值及此时的P点坐标
双曲线C：y²-x²=8中,c²=8+8=16,所以 c=4
从而 椭圆的焦点为(0,±4)
设椭圆的方程为 x²/b²+y²/a²=1（a>b>0）,即 a²x²+b²y²=a²b²
将直线y=-x+8代入 ,注意到a²=b²+c²=b²+16,得
(2b²+16)x²-16b²x+b²(48-b²)=0 （1）
因为直线与椭圆有公共点,从而
⊿＝256b⁴-8(b²+8)b²(48-b²)≥0
b⁴-8b²-384≥0,(b²+16)(b²-24)≥0,解得 b²≥24
a²=b²+16≥40,所以长轴的最小值为2a=4√10
此时,b²＝24,代入(1),解得 x=3,所以 y=-x+8=5
即 P(3,5)
从而 椭圆的焦点为(0,±4)
设椭圆的方程为 x²/b²+y²/a²=1（a>b>0）,即 a²x²+b²y²=a²b²
将直线y=-x+8代入 ,注意到a²=b²+c²=b²+16,得
(2b²+16)x²-16b²x+b²(48-b²)=0 （1）
因为直线与椭圆有公共点,从而
⊿＝256b⁴-8(b²+8)b²(48-b²)≥0
b⁴-8b²-384≥0,(b²+16)(b²-24)≥0,解得 b²≥24
a²=b²+16≥40,所以长轴的最小值为2a=4√10
此时,b²＝24,代入(1),解得 x=3,所以 y=-x+8=5
即 P(3,5)
已知双曲线C：y²-x²=8,直线l：y=-x+8,如果椭圆M与双曲线C有公共焦点,与直线l有公共点
如果直线L过双曲线x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且与双曲线仅有一个公共点,求直线L的方程.
已知曲线C:x^2-y丨y丨=1,若直线l：y=kx-m与双曲线C有两个不同的公共点,求k的取值范围
已知直线l:y=k(x+1),抛物线C:y²=4x.则与C有一个公共点的直线l有几条?
已知椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数n的取值
已知椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,直线l:y=mx+1,若对任意的m 属于R,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数b的
直线l过点（根号2,0）且与双曲线x²-y²=2有且仅有一个公共点,求直线条数
已知双曲线4x^2-y^2=1 直线y=x+m 当m为何值,直线与双曲线有公共点?
已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程
已知直线l:x+y-6=0和圆M:X^2+y^2-2x-2y-2=0,点A在直线l上,若直线AC与圆M至少有一个公共点c
过p(0,1)的直线l与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,求直线l的方程.
已知双曲线方程x平方-y平方/4=1,过点P（1,1）的直线与双曲线只有一个公共点,求直线l方程