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一个自然数可以表示为两个连续的非零自然数之和,还可以表示为三个连续的非零自然数之和,就称这个自然数为“好数”,那么不大于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 14:11:23
一个自然数可以表示为两个连续的非零自然数之和,还可以表示为三个连续的非零自然数之和,就称这个自然数为“好数”,那么不大于2011的自然数中最大的“好数”为______.
把“好数”表示为m,m+1两个非零自然数的和,也可以表示为n,n+1,n+2个非零自然数的和.
所以2m+1=3n+3,即m=
3
2n+1,所以2|n.
因为3n+3≤2011,所以n≤669
1
3,
因为2|n,所以n的最大值为668,
此时3n+3=2007
不大于2011的自然数中最大的“好数”为2007.
故答案为:2007.