请问一道数学题：12个球中只有一个重量与其他的不一样,怎样用一个天平称三次就把这个球挑出来

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 17:40:10

请问一道数学题：12个球中只有一个重量与其他的不一样,怎样用一个天平称三次就把这个球挑出来
我想了很长时间,可是最少也得用4次

第一次：
任取四个与四个称,若平则答案易得.现在考虑不平的情况.
第二次：
如不平则有一边重一边轻.且由第一次得出四个标准球.现从较重一方任取两球c,d（注意编
号,知道两球是从较重方取出的,下同）至于较轻一方.从较轻一方的原有四球中取出一个球
e放到原较重一方,同时从较轻的一方拿出两个球f,g出来单独放置,并且从四个标准球中取
出一个i放到原来较重的一方,取出一个j放在较轻的一方.这样两边还是四个球,再称第二次
.
注意第一次称较重方的球为a,b,c,d,较轻方的球为e,f,g,h.标准球为i,j,k,l.第
二次称时一方变为a,b,e,i而另一方为c,d,h,j.原来较轻一方拿出两个球f,g单独放置
.
结果可能会出现三种情况：
（1）天平变平了,那么从较轻一方拿出的两个球f,g就是差异球,而且这个差异球是轻于标
准球的,第三次称可以用这两个球互称,较轻的那个就是差异球
（2）天平的方向不变：只有可能是两种情况--A：有一个重球在第一次称的原重方的两球a,
b之中或者B：有一个轻球h在第一次称的原轻方球中（注意：第一次称的原轻方球只有一个在
第二次称的轻方球中了,因而这个球就是h）.所以第三次称我们可以选择a,b两球互称,如
果不平,则重方的那个是差异球且差异球是重的.如果平了那么h球就是差异球且差异球是轻
的.
（3）天平的方向兑换了：只有可能是两种情况那就那就是c,d两球之中有一个是重的或e是
轻球.那么第三次的称法与（2）中一样.

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