设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1,若函数y=f(x)与曲线y=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:39:30
设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1,若函数y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的焦点(1,c)
设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1①若函数y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的焦点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值②当a=1-2b时,若f(x)+g(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围
设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1①若函数y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的焦点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值②当a=1-2b时,若f(x)+g(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围
①f(x)=1/3*x^3-ax (a>0),f'(x)=x^2-a
g(x)=bx^2+2b-1,g'(x)=2bx
f(x)与g(x)在焦点(1,c)有公切线
则在焦点处函数值相同,且切线斜率相同
即有:f(1)=1/3-a=b+2b-1=g(1)
f'(1)=1-a=2b=g'(1)
联立可解得
a=1/3,b=1/3
②若a=1-2b,则 b=(1-a)/2
h(x)=f(x)+g(x)
=1/3*x^3-ax+(1-a)x^2/2-a
h'(x)=x^2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a)
易知h(x)有两个极值点,分别为x=-1,x=a
若a≤-1,则1-a≥2
极小值为h(-1)=-1/3+1/2-a/2>0
由曲线性质知,此时最多只有一个零点
若a>-1,则1-a
g(x)=bx^2+2b-1,g'(x)=2bx
f(x)与g(x)在焦点(1,c)有公切线
则在焦点处函数值相同,且切线斜率相同
即有:f(1)=1/3-a=b+2b-1=g(1)
f'(1)=1-a=2b=g'(1)
联立可解得
a=1/3,b=1/3
②若a=1-2b,则 b=(1-a)/2
h(x)=f(x)+g(x)
=1/3*x^3-ax+(1-a)x^2/2-a
h'(x)=x^2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a)
易知h(x)有两个极值点,分别为x=-1,x=a
若a≤-1,则1-a≥2
极小值为h(-1)=-1/3+1/2-a/2>0
由曲线性质知,此时最多只有一个零点
若a>-1,则1-a
设函数f(x)=1/3x³-ax(a>0),g(x)=bx²+2b-1,若函数y=f(x)与曲线y=
设函数f(x0=-1/x,g(x)=ax^2+bx(a.b属于R,a不等于0)若y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有
设函数f(x)=1/3x立方,g(x)=-x平方+ax-a平方(a属于R)若曲线y=f(x)在x=3处的切线与曲线y=g
设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b
设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0) (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=3x+8相切,
已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a>0,设两曲线y=f(x)
函数和曲线问题设函数f(x)=x²+ax+2,g(x)=e×(2x+b),若曲线y=f(x)和y=g(x)都过
已知函数f(x)=1/3(x∧3)-ax(a>0)g(x)=bx∧2+2b-1.若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的
设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=
设函数F(x)=1/x,g(x)=ax²+bx(a,b∈R,a≠ 0)
2 设函数F(X)=a㏑x/x+1+b/x,曲线y= f(x)
已知定义在实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,其中a大于0,设两曲线y=f(x)