设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·2^(2n-1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:37:23
设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·2^(2n-1)
令bn=n·an,求数列{bn}的前n项和Sn
令bn=n·an,求数列{bn}的前n项和Sn
由递推式有
a2-a1=3*2
a3-a2=3*2*4
a4-a3=3*2*4^2
.
an-a(n-1)=3*2*4^(n-2)
累加得
an-a1=2*4^(n-1)-8
得an=2*4^(n-1)-6
于是bn=2n*4^(n-1)-6n
将其分为两部:2n*4^(n-1)与6n
后一部的sn=3n(n+1)
前一部的前n项和记为Tn,
则Tn=2+2*2*4+2*3*4^2+2*4*4^3+.+2*(n-1)*4^(n-2)+2*n*4^(n-1)
则4Tn=2*4+2*2*4^2+2*3*4^3+.+2*(N-1)*4^(n-1)+2*n*4^n
上式减下式得
-3Tn=2+2*4+2*4^2+.+2*4^(n-1)-2*n*4^n
即-3Tn=2(1+4+4^2.+4^(n-1))-2*n*4^n
即Tn=(2*n*4^n/3)-2*(4^n-1)/9
于是Sn=(2*n*4^n/3)-2*(4^n-1)/9-3n(n+1)
a2-a1=3*2
a3-a2=3*2*4
a4-a3=3*2*4^2
.
an-a(n-1)=3*2*4^(n-2)
累加得
an-a1=2*4^(n-1)-8
得an=2*4^(n-1)-6
于是bn=2n*4^(n-1)-6n
将其分为两部:2n*4^(n-1)与6n
后一部的sn=3n(n+1)
前一部的前n项和记为Tn,
则Tn=2+2*2*4+2*3*4^2+2*4*4^3+.+2*(n-1)*4^(n-2)+2*n*4^(n-1)
则4Tn=2*4+2*2*4^2+2*3*4^3+.+2*(N-1)*4^(n-1)+2*n*4^n
上式减下式得
-3Tn=2+2*4+2*4^2+.+2*4^(n-1)-2*n*4^n
即-3Tn=2(1+4+4^2.+4^(n-1))-2*n*4^n
即Tn=(2*n*4^n/3)-2*(4^n-1)/9
于是Sn=(2*n*4^n/3)-2*(4^n-1)/9-3n(n+1)
设数列an满足a1=2 an+1-an=3-2^2n-1
设数列{an}满足an+1/an=n+2/n+1,且a1=2
设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·2^(2n-1)
数列{an}满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an
设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1
设数列【an】满足a1=1,3(a1+a2+a3+······+an)=(n+2)an,求通项an
数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n
设数列an满足a1=a2=1,a3=2,且对正整数n都有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+a
设数列{an},a1=3,an+1=3an-2(n∈N*)
设 数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3·2^(2n-1) (1)求数列an 的通项公式
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an