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如图P是正方形ABCD对角线BD上一点,连接PC,E为AB边上一点,且PE垂直PC,请问PC与PE相等吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 15:17:07
如图P是正方形ABCD对角线BD上一点,连接PC,E为AB边上一点,且PE垂直PC,请问PC与PE相等吗?
PC=PE
证明:连PA,
DA=DC  DP=DP   ∠ADP=∠CDP=45°
∴△ADP≅△CDP   
 ∴PA=PC    
∠DAP=∠DCP⇒∠PCB=∠PAB=90°-∠DAP
∠EPC=∠EPC=RT∠ 
 ∴∠EBC+∠EPC=180°
∴E、B、C、P四点共圆,
∴∠AEP=∠PCB
∴∠PAB=∠AEP
∴PA=PE
∴PC=PE