作业帮直线与圆3 (8 18:59:16)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 18:48:15
直线与圆3 (8 18:59:16)
两圆x2+y2+2ax+2ay+2a2--1=0,与x2+y2+2bx+2by+2b2--2=0的公共弦长的最大值是?
两圆x2+y2+2ax+2ay+2a2--1=0,与x2+y2+2bx+2by+2b2--2=0的公共弦长的最大值是?
A:x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0,
配方得:(x+a)^2+(y+a)^2=1
B:x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0
配方得:(x+b)^2+(y+b)^2=2
简单画2个相交的圆,标出他们的圆心A和B和其中一个公共弦的端点P,
2个圆心A,B和一个公共弦的端点P构成一个三角形,这个三角形比较特殊,2条边是定长,分别为2个圆的半径,就是AP=1和BP=√2,只要边AB上高h最大,那么公共弦长也最大,显然高最大值h=1,也就是当AP⊥AB时
所以,公共弦长的最大值=2h=2
配方得:(x+a)^2+(y+a)^2=1
B:x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0
配方得:(x+b)^2+(y+b)^2=2
简单画2个相交的圆,标出他们的圆心A和B和其中一个公共弦的端点P,
2个圆心A,B和一个公共弦的端点P构成一个三角形,这个三角形比较特殊,2条边是定长,分别为2个圆的半径,就是AP=1和BP=√2,只要边AB上高h最大,那么公共弦长也最大,显然高最大值h=1,也就是当AP⊥AB时
所以,公共弦长的最大值=2h=2