求曲线方程一曲线通过点(1,1).且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线曲线方,求这曲线的方程请大家

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:33:25

求曲线方程
一曲线通过点(1,1).且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线曲线方,求这曲线的方程
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设这曲线的方程为 y=f（x）,
∵该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率是 y′=f′（x）,
此点与原点的连线的斜率是y/x.又它们互相垂直.
∴ y′y/x=-1.解此微分方程得 y²+x²=C,（C是积分常数）.(1)
∵此曲线通过点(1,1).
∴当x=1时,y=1.代入（1）得 C=2,则y²+x²=2.
故这曲线的方程是 y²+x²=2.

求曲线方程一曲线通过点(1,1).且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线曲线方,求这曲线的方程请大家一曲线通过点（1.1）,且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求这曲线的方程?怎么解一曲线通过点(1,1),且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点联线,求这曲线的方程一曲线通过点（1,2）,且该曲线上任一点M（x,y）处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程. 一曲线通过(0,0)且该曲线上任一点M(x,y)处的切线斜率为x+2y,求该曲线方程. 一曲线过点(1,1/3),且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍,求这曲线方程. 已知曲线上任一点P(x,y)处的切线斜率等于2x y,且该曲线通过原点,求此曲线方程. 已知曲线过点(2,1),且曲线上任一点(x,y)处的切线斜率等于-1-y/x,求此曲线方程设曲线上任一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比,且曲线过点(1,2),求该曲线方程一曲线过点 ,且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切线的连线的斜率的2倍,求曲线的方程. 求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于. 一曲线经过点(1,0),且其上任一点X处的切线斜率为4乘X的3次方,求曲线的方程.