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弧形面积计算题,已知弧形ABC,其弦长68,高是12,求弧形ABC面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 22:08:43
弧形面积计算题,已知弧形ABC,其弦长68,高是12,求弧形ABC面积.
设O为弧AB所在圆的圆心,CD为弓形的高,连接OA,设半径为R
则根据圆的性质可证O、D、C在一直线上,AD=BD,OD⊥AB
在直角三角形AOD中根据勾股定理得:
AD^2+OD^2=OA^2
即:34^2+(R-12)^2=R^2
解得:R≈54.1667
因为sin∠AOD=AD/OA≈34/54.1667≈0.62769
所以∠AOD≈38.8798998°
所以∠AOB≈77.7597996°
所以
S弓形=S扇形-S△AOB
≈77.7597996*π*54.1667^2/360-68*(54.1667-12)/2
≈1990.98163-1433.6678
≈557.31383
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