作业帮求不定积分: ∫arctanx/(1+x)dx 题目没问题，一道经典考研题，曾经在知道里看人做出来过 忘了 求高人赐教
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/06 03:06:41
求不定积分: ∫arctanx/(1+x)dx 题目没问题，一道经典考研题，曾经在知道里看人做出来过 忘了 求高人赐教
提示一下 记得好像是令arctanx=t 然后要非常巧妙的分部积分。。。
提示一下 记得好像是令arctanx=t 然后要非常巧妙的分部积分。。。
考研题目是求定积分吧 望楼主正视问题，有很多题目求不定积分是无法求出来的。。
千万不要以为定积分就是把不定积分“积”出来再代数！有太多的不定积分是积不成初等函数表达式的。
令arctanx=t，则
原积分=∫[t/(1+tant)]dtant
=∫tdln(1+tant)
=tln(1+tant)|-∫ln(1+tant)dt
=(π/4)ln2-∫ln(1+tant)dt
而∫ln(1+tant)dt属于经典难题，任何一本考研数学辅导书里都有，设I=∫ln(1+tant)dt，令t=π/4-u，则
I=∫ln[1+tan(π/4-u)]d(π/4-u)
=∫ln[1+tan(π/4-u)]du(两角差的正切公式)
=∫ln[1+(1-tanu)/(1+tanu)]du
=∫ln[2/(1+tanu)]du
=∫ln2du-∫ln(1+tanu)du
=(π/4)ln2-I，故I=(π/8)ln2，则
原积分=(π/4)ln2-(π/8)ln2=(π/8)ln2
这是借鉴别人的过程。。希望对你有帮助
再问： 确定是不定积分 因为我曾经会做 确实不能直接求 你的方法我会仔细参详的
千万不要以为定积分就是把不定积分“积”出来再代数！有太多的不定积分是积不成初等函数表达式的。
令arctanx=t，则
原积分=∫[t/(1+tant)]dtant
=∫tdln(1+tant)
=tln(1+tant)|-∫ln(1+tant)dt
=(π/4)ln2-∫ln(1+tant)dt
而∫ln(1+tant)dt属于经典难题，任何一本考研数学辅导书里都有，设I=∫ln(1+tant)dt，令t=π/4-u，则
I=∫ln[1+tan(π/4-u)]d(π/4-u)
=∫ln[1+tan(π/4-u)]du(两角差的正切公式)
=∫ln[1+(1-tanu)/(1+tanu)]du
=∫ln[2/(1+tanu)]du
=∫ln2du-∫ln(1+tanu)du
=(π/4)ln2-I，故I=(π/8)ln2，则
原积分=(π/4)ln2-(π/8)ln2=(π/8)ln2
这是借鉴别人的过程。。希望对你有帮助
再问： 确定是不定积分 因为我曾经会做 确实不能直接求 你的方法我会仔细参详的
求不定积分: ∫arctanx/(1+x)dx 题目没问题，一道经典考研题，曾经在知道里看人做出来过 忘了 求高人赐教
求不定积分(arctanx)/(1+x^2) dx
求不定积分x-arctanx/1+x2 dx
求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx
求不定积分 ∫ x -arctanx / 1+x^2 dx
求不定积分∫x+arctanx/(1+x^2)dx
求不定积分 ∫ 1/ (1+x^2)(arctanx)^2 dx
求不定积分∫arctanx／1+x²dx
求高人帮我解答一道不定积分题目.：∫（1+lnx/xlnx）dx.
求arctanx/(x^2(1+x^2))dx的不定积分
求不定积分∫[x·arctanx／﹙1＋x^2)]dx,
求不定积分∫arctanx/x的平方(x的平方+1)dx