作业帮线性代数关于求子空间的维数及一组基的问题…求教~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 01:58:48
线性代数关于求子空间的维数及一组基的问题…求教~
W={（x1,x2,x3,x4)∈R^4 | x1+x2-x3-x4=0}
这种类型的怎么判断它的维数和求出一组基?真心迷茫,求详解.
W={（x1,x2,x3,x4)∈R^4 | x1+x2-x3-x4=0}
这种类型的怎么判断它的维数和求出一组基?真心迷茫,求详解.
W就是由基础解系张成的空间,因此维数是基础解系中向量的个数,
一组基就是基础解系了.
容易知道,(-1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)是x1+x2-x3-x4=0的基础解系,
因此是W的基,维数是3.
再问： 那么……什么是基础解系？又怎么求解呢？
再答： 不会这个都不知道吧？线性代数的最大的一个任务就是求线性方程组，经常是用基础解系表示。 任何一本线代书都有。没讲基础解系怎么先讲子空间了？
再问： 线性方程组的求解有讲过，但是没有出现过基础解系这个名词…这个方程的自由未知量有三个，就代表着基础解系中向量的个数吗？
再答： 那你们活着学的顺序不对，或者讲的太浅了（不至于啊，线性空间讲，基础解系怎么会不讲）。 基础解系中所含向量的个数就是自由未知量的个数。 本题可以用x2,x3,x4代表自由未知量，因此W的维数是3。 基就是当x2=1，x3=0=x4，对应x1=-1的解(-1,1,0,0)； x3=1，x2=x4=0，对应x1=1的解(1,0,1,0);和 x4=1，x2=x3=0，对应x1=1的解(1,0,0,1)这三个向量构成。
一组基就是基础解系了.
容易知道,(-1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)是x1+x2-x3-x4=0的基础解系,
因此是W的基,维数是3.
再问： 那么……什么是基础解系？又怎么求解呢？
再答： 不会这个都不知道吧？线性代数的最大的一个任务就是求线性方程组，经常是用基础解系表示。 任何一本线代书都有。没讲基础解系怎么先讲子空间了？
再问： 线性方程组的求解有讲过，但是没有出现过基础解系这个名词…这个方程的自由未知量有三个，就代表着基础解系中向量的个数吗？
再答： 那你们活着学的顺序不对，或者讲的太浅了（不至于啊，线性空间讲，基础解系怎么会不讲）。 基础解系中所含向量的个数就是自由未知量的个数。 本题可以用x2,x3,x4代表自由未知量，因此W的维数是3。 基就是当x2=1，x3=0=x4，对应x1=-1的解(-1,1,0,0)； x3=1，x2=x4=0，对应x1=1的解(1,0,1,0);和 x4=1，x2=x3=0，对应x1=1的解(1,0,0,1)这三个向量构成。