已知：如图，AD=DC=BC，∠BCD=2∠BAD．求证：∠ABC=120°-∠BAD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 08:59:26

证明：连接AC，过点D作AC的垂线，垂足为点M，延长MD交AB于E，连接EC．
∵AD=DC，DM⊥AC，
∴DM平分AC，
∴DM为AC的中垂线，
∵E在MD上，
∴AE=CE．
在△DCE与△DAE中，

CE＝AE
CD＝AD
DE＝DE，
∴△DCE≌△DAE，
∴∠DCE=∠DAE，∠DEC=∠DEA，
∵∠BCD=2∠BAD，
∴∠BCE=∠DCE=∠DAE．
在△DCE与△BCE中，

DC＝BC
∠DCE＝∠BCE
CE＝CE，
∴△DCE≌△BCE，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠DEC=∠DEA=∠BEC，
又∵∠DEC+∠DEA+∠BEC=180°，
∴∠DEC=∠DEA=∠BEC=60°，
∵∠ABC=180°-∠BEC-∠BCE，
∴∠ABC=180°-60°-∠BAD=120°-∠BAD．
即∠ABC=120°-∠BAD．

已知：如图，AD=DC=BC，∠BCD=2∠BAD．求证：∠ABC=120°-∠BAD．已知：如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．已知,如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,求证：AB∥CD 如图,已知：AD//BC,∠BAD=∠BCD,求证：AB//CD,要多於一种解法已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°.求证：（1）AC平分∠BCD;(2)BC+DC 如图,已知BD平分∠ABC,∠BAD+∠BCD=180°,求证：AD=CD. 如图,已知AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,延长BC到E,使CE=CD,连接DE,求证:BC+DC=AC 如图,已知四边形ABCD.AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证：BC+CD=AC 已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC．如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB 已知：如图,梯形ABCD中,AD∥BC,角BAD=90°,E是DC的中点.求证：∠AEB=2∠CBE 已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．