若函数f"(x)是连续函数,f(2)=3,f'(2)=0,∫(0,2)f(x)dx=2,求∫(0,1)x^2f"(2x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 19:24:32
若函数f"(x)是连续函数,f(2)=3,f'(2)=0,∫(0,2)f(x)dx=2,求∫(0,1)x^2f"(2x)dx的值
∫(0--->1) x²f"(2x)dx
=1/2∫(0--->1) x²f"(2x)d(2x)
=1/2∫(0--->1) x²d(f '(2x))
=(1/2)x²f '(2x)-1/2∫(0--->1) 2xf '(2x)dx
=(1/2)x²f '(2x)-1/2∫(0--->1) xf '(2x)d(2x)
=(1/2)x²f '(2x)-1/2∫(0--->1) xd(f(2x))
=(1/2)x²f '(2x)-(1/2)xf(2x)+1/2∫(0--->1) f(2x)dx
令2x=u,则dx=(1/2)du,u:0--->2
=(1/2)x²f '(2x)-(1/2)xf(2x)+1/4∫(0--->2) f(u)du 将积分限代入(0--->1)
=(1/2)f '(2)-(1/2)f(2)+(1/4)*2
=0-3/2+1/2
=-1
=1/2∫(0--->1) x²f"(2x)d(2x)
=1/2∫(0--->1) x²d(f '(2x))
=(1/2)x²f '(2x)-1/2∫(0--->1) 2xf '(2x)dx
=(1/2)x²f '(2x)-1/2∫(0--->1) xf '(2x)d(2x)
=(1/2)x²f '(2x)-1/2∫(0--->1) xd(f(2x))
=(1/2)x²f '(2x)-(1/2)xf(2x)+1/2∫(0--->1) f(2x)dx
令2x=u,则dx=(1/2)du,u:0--->2
=(1/2)x²f '(2x)-(1/2)xf(2x)+1/4∫(0--->2) f(u)du 将积分限代入(0--->1)
=(1/2)f '(2)-(1/2)f(2)+(1/4)*2
=0-3/2+1/2
=-1
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫(1,0)f(x)dx求f(x)
若函数f"(x)是连续函数,f(2)=3,f'(2)=0,∫(0,2)f(x)dx=2,求∫(0,1)x^2f"(2x)
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+[(1-x^2)^1/2]*∫﹙0→1﹚f(x)dx,求f(x)
设f(x)是连续函数f(x)=2x-∫(0积到1)f(x)dx,则f(x)=
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)
,设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫[1,0]f(t)dt ,则∫[1,0]f(x)dx=?
f(x)是连续函数求f(x)=x^2+x∫上1下0f(x)dx 求f(x)=?请问这题怎么写 过程具体点谢谢
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)
已知连续函数f(x)=x^2+x∫(上限为1下限0)f(x)dx,则f(x)=?
设f(x)是闭区间[0,1]上的连续函数,且f(x)=[1/(1+x^2)]+x^2∫f(t)dt,求∫f(x)dx.定
f(x)是连续函数,且f(x)=3x^2-x ∫ f(t)dt (上2下0)则f(1)=