如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 15:30:10

连AE,BF,DE,CF,分别交于点点G,H
（1)求证：四边形GEHF是平行四边形

（2）若E,F分别是BC,AD上的两个动点,设BE=DF=X,试推断当x等于多少时,四边形GEHF是矩形?

1、∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵DF在AD上,BE在BC上
∴BE∥DF
∵BE=DF
∴FBED是平行四边形
∴BF∥ED即GF∥EH
同理AECF是平行四边形
∴AE∥FC即GE∥FH
∴四边形GEHF是平行四边形
2、当AE平分∠BAD FC平分∠BCD时,四边形GEHF是矩形
∵ABCD是平行四边形
∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°
∴∠ABC=∠BAC=∠AEB=60°
∴△ABE是等边三角形
∴BE=DF=AB=2
再问：第一问这么证有没有错证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BE//DF,AD=BC ∵BE平行且等于DF ∴四边形FDEB是平行四边形 ∴GF//EH ∵BE=DF ∴AF=CE ∵AF平行且等于CE ∴四边形AFCE是平行四边形 ∴GE=FH ∵GF//EH,GE//FH ∴四边形GEHF是平行四边形

如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF, 如图,已知E F分别是平行四边形ABCD的边BC AD上的点且BE=DF 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,连接AF,BE,EC,DF分已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=CF 求证 BE‖DF 如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=10,对角线AC垂直AB,点E,F分别是边BC,AD上的点,且BE=DF& 如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F是对角线AC上两点,且AE=CF,证明BE=DF 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．如图已知E.F分别是平行四边形ABCD的边BC.AD上的点,且BE=DF,求BE的长如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,求证BE=DF 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF 如图已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；在平行四边形ABCD中E,F分别是BC,AD上的点且BE=DF求证AE=CF