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如图所示D是Rt△ABC直角边BC的中点,DP⊥AC于点P.求证AB²=AP²-CP²

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 02:34:29
如图所示D是Rt△ABC直角边BC的中点,DP⊥AC于点P.求证AB²=AP²-CP²
证明:连接AD
在Rt△CDP中,CP²+DP²=CD²
又D为BC中点
∴BD=CD
∴CP²+DP²=BD²
在Rt△ABD中,AB²+BD²=AD²
在Rt△ADP中,AP²+DP²=AD²
∴AB²+BD²=AP²+DP²
又CP²+DP²=BD²
∴AB²+CP²+DP²=AP²+DP²
∴AB²=AP²-CP²