受力平衡

关于受力平衡的问题要怎么做

解题思路： 从平衡力的概念与特点结合共点力的平衡者问题的常用方式方法去分析归纳。
解题过程：
共点力平衡的几种解法
知识要点：
（一）共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。
（二）平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态。
（三）共点力作用下物体的平衡条件为：或
（四）受力分析的基本思路
把指定物体（研究对象）在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。
1. 受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力（电磁力、浮力等）。
2. 受力分析的三个判断依据：
（1）从力的概念判断，寻找对应的施力物；
（2）从力的性质判断，寻找产生的原因；
（3）从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态（是静止，匀速运动还是有加速度）。
3. 受力分析的方法：
（1）隔离法和整体法：
将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系作为一个整体来分析。
（2）假设法：
在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。
（3）注意要点：
① 研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合成的合力分析进去！受力图完成后再进行力的合成和分解。
② 区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来内力变成了外力，要画在受力图上。
③ 在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。
（五）共点力平衡的几种解法：
1. 力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。
2. 矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。
矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题。
3. 相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与一个结构（几何）三角形相似，这一方法也仅能处理三力平衡问题。
4. 正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
6. 正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力分别等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对“x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。不宜分解待求力。”
（六）物体平衡中的特殊问题：
1. 临界状态：临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一物理过程转入到另一物理过程的转折状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题称为临界问题。解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
2. 极值问题：极值问题是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值，中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制，若受附加条件限制，则为条件极值。
3. 研究平衡物体的临界问题的基本思维方法
一般采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
4. 研究平衡物体的极值问题的两种方法
（1）解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值，通常用到的数学知识有二次函数极值、均分定理求极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。
（2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。此法简便、直观。
5. 研究中学物理极值问题和临界问题的基本观点
（1）物理分析：通过对物理过程分析，抓住临界（或极值条件）进行求解。
（2）数学讨论：通过对物理问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系，用数学方法求解极值。但一定要依据物理理论对解的合理性及物理意义进行讨论或说明。
6. 几何极值原理
三角形中一条边a的大小和方向都确定，另一条边b只能确定其方向（即a、b间的夹角确定），欲求第三边c的最小值，则必有c垂直于b，且，如图所示。

【典型例题】
[例1] 如图所示，现用两根绳子AO和BO悬挂电灯，已知AO绳与天花板水平顶棚间的夹角为，BO绳水平，每根绳子所能承受的最大拉力均为10N，则以下几个不同重力的电灯中能安全悬挂的是（ ）
A. 2N B. 5N C. 8N D. 10N

分析：此题中尽管两根绳子能承受的最大拉力均为10N，但他们各自所受的实际弹力并不相同。可通过分析O点的受力，求找出两根绳子的弹力与所挂电灯的重力间的关系，进而分析得出实际承受的弹力最大的绳子以及它与重力之间的关系，既可判断所能挂电灯的最大重力。
答案：AB
[例2] 如图所示，长的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为的细杆A、B点上，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下端连着重G=12N的物体P，平衡时绳中的张力为T= ，若将A点缓慢向杆下方移动一小段时，绳上张力的变化情况是（ ）。
A. 均不变 B. 均变大 C. 均变小 D. 均先变小后变大

分析：由于挂钩是光滑的，相当于动滑轮，则BO与AO实际上是同一根绳子，则知整根绳子的的张力处处相等。选轻质挂钩为研究对象，经受力分析可知两根绳子与水平方向的夹角相等，而将A点下移一点后，由于长绳和A、B两点水平间距不变，可推知绳子与水平方向的夹角不变，则绳中张力不变。
答案：T=10N A
[例3] 有人为了测量一段绳子的抗拉强度，在绳子的中点挂一重为G的砝码，绳子的一端系在水平木杆的一点A，另一端在水平杆上由A点开始向右缓慢移动，当移到杆上的B点时绳子突然被拉断。若测得AB段的长度为S，绳子的使用长度为L，则绳子能承受的最大张力为 。

分析：假定当绳子的右端移到B点时，绳子并未断，则此时绳子的张力应等于绳子所能承受的最大张力。解此题时应注意用边的长度来表示角，并特别注意不能以为绳子的长度就是拉力的大小。
答案：
[例4] 如图所示，A、B两物体重分别为，A用细线悬挂在天花板上，其下端用轻弹簧与B相连，而B放在水平地面上，若A、B间轻弹簧的弹力大小为2N，则线中张力大小和地面受到的压力大小可能分别为（ ）。
A. 1N 6N B. 5N 6N C. 1N 2N D. 5N 2N

分析：弹簧的弹力既可能因为压缩、也可能因为伸长而引起的。
答案：AD
[例5] 如图所示，三根完全相同的轻弹簧a、b、c与小球（可视为质点）连在一起，另一端分别固定A、B、C，a与b夹角为，c弹簧竖直，已知a、b由于伸长而产生的弹力大小均为F，小球重为G，三根弹簧弹性限度内，则c弹簧上的弹力大小可能为（ ）。
A. F B. C. D.

分析：在未说明时，弹簧的弹力大小既可能是由于被压缩产生的也可能是由于被拉长产生的。本题中a、b两弹簧由于伸长只能对小球施加斜向上的拉力，此二力的合力大小仍为F，方向竖直向上，但由于小球重力G与F的大小关系未知，故c弹簧的弹力大小与方向不能唯一被确定。
答案：ACD
[例6] 如图所示，两个质量分别为m，4m的小球A、B之间用轻杆连接，并通过长L的轻绳挂在光滑的小滑轮上，平衡时OA、BO的线段长分别为（ ）
A. 2L/3，L/3 B. 3L/4，L/4 C. 4L/5，L/5 D. L/2，L/2

分析：本题中由于绳子通过滑轮，则绳子上的张力处处相等，又由于AB为轻杆，则知杆对两个物体的弹力方向均沿杆的方向。题中求线段长度，一般应考虑使用力矩平衡或三角形的边角关系等方法解题。
答案：C
[例7] 如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。

解析：作出A受力图如图（b）所示，由平衡条件有
①
②
由①②式得 ③
④
要使两绳都能绷直，则有 ⑤ ⑥
由③⑤式得F有最大值
由④⑤式得F有最小值
综合得F的取值范围

最终答案： 共点力平衡的几种解法 知识要点： （一）共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。 （二）平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态。 （三）共点力作用下物体的平衡条件为：或 （四）受力分析的基本思路 把指定物体（研究对象）在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。 1. 受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力（电磁力、浮力等）。 2. 受力分析的三个判断依据： （1）从力的概念判断，寻找对应的施力物； （2）从力的性质判断，寻找产生的原因； （3）从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态（是静止，匀速运动还是有加速度）。 3. 受力分析的方法： （1）隔离法和整体法： 将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系作为一个整体来分析。 （2）假设法： 在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。 （3）注意要点： ① 研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合成的合力分析进去！受力图完成后再进行力的合成和分解。 ② 区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来内力变成了外力，要画在受力图上。 ③ 在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。 （五）共点力平衡的几种解法： 1. 力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 2. 矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。 矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题。 3. 相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与一个结构（几何）三角形相似，这一方法也仅能处理三力平衡问题。 4. 正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。 5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。 6. 正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力分别等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对“x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。不宜分解待求力。” （六）物体平衡中的特殊问题： 1. 临界状态：临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一物理过程转入到另一物理过程的转折状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题称为临界问题。解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 2. 极值问题：极值问题是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值，中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制，若受附加条件限制，则为条件极值。 3. 研究平衡物体的临界问题的基本思维方法 一般采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。 4. 研究平衡物体的极值问题的两种方法 （1）解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值，通常用到的数学知识有二次函数极值、均分定理求极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。 （2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。此法简便、直观。 5. 研究中学物理极值问题和临界问题的基本观点 （1）物理分析：通过对物理过程分析，抓住临界（或极值条件）进行求解。 （2）数学讨论：通过对物理问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系，用数学方法求解极值。但一定要依据物理理论对解的合理性及物理意义进行讨论或说明。 6. 几何极值原理 三角形中一条边a的大小和方向都确定，另一条边b只能确定其方向（即a、b间的夹角确定），欲求第三边c的最小值，则必有c垂直于b，且，如图所示。 【典型例题】 [例1] 如图所示，现用两根绳子AO和BO悬挂电灯，已知AO绳与天花板水平顶棚间的夹角为，BO绳水平，每根绳子所能承受的最大拉力均为10N，则以下几个不同重力的电灯中能安全悬挂的是（ ） A. 2N B. 5N C. 8N D. 10N 分析：此题中尽管两根绳子能承受的最大拉力均为10N，但他们各自所受的实际弹力并不相同。可通过分析O点的受力，求找出两根绳子的弹力与所挂电灯的重力间的关系，进而分析得出实际承受的弹力最大的绳子以及它与重力之间的关系，既可判断所能挂电灯的最大重力。 答案：AB [例2] 如图所示，长的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为的细杆A、B点上，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下端连着重G=12N的物体P，平衡时绳中的张力为T= ，若将A点缓慢向杆下方移动一小段时，绳上张力的变化情况是（ ）。 A. 均不变 B. 均变大 C. 均变小 D. 均先变小后变大 分析：由于挂钩是光滑的，相当于动滑轮，则BO与AO实际上是同一根绳子，则知整根绳子的的张力处处相等。选轻质挂钩为研究对象，经受力分析可知两根绳子与水平方向的夹角相等，而将A点下移一点后，由于长绳和A、B两点水平间距不变，可推知绳子与水平方向的夹角不变，则绳中张力不变。 答案：T=10N A [例3] 有人为了测量一段绳子的抗拉强度，在绳子的中点挂一重为G的砝码，绳子的一端系在水平木杆的一点A，另一端在水平杆上由A点开始向右缓慢移动，当移到杆上的B点时绳子突然被拉断。若测得AB段的长度为S，绳子的使用长度为L，则绳子能承受的最大张力为 。 分析：假定当绳子的右端移到B点时，绳子并未断，则此时绳子的张力应等于绳子所能承受的最大张力。解此题时应注意用边的长度来表示角，并特别注意不能以为绳子的长度就是拉力的大小。 答案： [例4] 如图所示，A、B两物体重分别为，A用细线悬挂在天花板上，其下端用轻弹簧与B相连，而B放在水平地面上，若A、B间轻弹簧的弹力大小为2N，则线中张力大小和地面受到的压力大小可能分别为（ ）。 A. 1N 6N B. 5N 6N C. 1N 2N D. 5N 2N 分析：弹簧的弹力既可能因为压缩、也可能因为伸长而引起的。 答案：AD [例5] 如图所示，三根完全相同的轻弹簧a、b、c与小球（可视为质点）连在一起，另一端分别固定A、B、C，a与b夹角为，c弹簧竖直，已知a、b由于伸长而产生的弹力大小均为F，小球重为G，三根弹簧弹性限度内，则c弹簧上的弹力大小可能为（ ）。 A. F B. C. D. 分析：在未说明时，弹簧的弹力大小既可能是由于被压缩产生的也可能是由于被拉长产生的。本题中a、b两弹簧由于伸长只能对小球施加斜向上的拉力，此二力的合力大小仍为F，方向竖直向上，但由于小球重力G与F的大小关系未知，故c弹簧的弹力大小与方向不能唯一被确定。 答案：ACD [例6] 如图所示，两个质量分别为m，4m的小球A、B之间用轻杆连接，并通过长L的轻绳挂在光滑的小滑轮上，平衡时OA、BO的线段长分别为（ ） A. 2L/3，L/3 B. 3L/4，L/4 C. 4L/5，L/5 D. L/2，L/2 分析：本题中由于绳子通过滑轮，则绳子上的张力处处相等，又由于AB为轻杆，则知杆对两个物体的弹力方向均沿杆的方向。题中求线段长度，一般应考虑使用力矩平衡或三角形的边角关系等方法解题。 答案：C [例7] 如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。 解析：作出A受力图如图（b）所示，由平衡条件有 ① ② 由①②式得 ③ ④ 要使两绳都能绷直，则有 ⑤ ⑥ 由③⑤式得F有最大值 由④⑤式得F有最小值 综合得F的取值范围