作业帮一道考研数学的题目的问题（为什么我这样做不对）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 01:47:45
一道考研数学的题目的问题（为什么我这样做不对）
第九题
还有我自己的过程（红色字迹）
既然我做错了,我的过程错在哪里?
第九题还有我自己的过程（红色字迹）
既然我做错了,我的过程错在哪里?
同学 ,你错误的原因在于,你对于f`(lnx)的理解出现了错误.注意,这道题的意思是现有了f`(x),然后用lnx替换了x于是得到了f'(lnx).所以,第一步的换元才能成立.而不是针对复合函数的求导 .如果你明白了这一点,那么你后面就出错了.f'(2x)并不是对f（2x）的求导,而是用2x带换了f‘（x)中的x.
再问： 还是不太明白你说的，但感觉你说的相对其他两人靠谱。 首先，我的f（x）求对了，所以我不认为我对f`(lnx)理解错误，我认为换元没出现问题。 还有我认为球出了f（x）完全可以把2x换进去，然后就“f（2x）=2x+e^2x”两边同时对x为变量求导嘛... 还有为什么“我明白了这点”，我后面“反而还会出错”，老兄这句话说的我有点不知道是怎么回事啊。
再答： 你f(x)求对了，然后，你的过程是求了f(2x),我们令g(x)=f(2x),然后你对g(x)求导了。这就错了。事实上，应该是先求出f'(x)的表达式，就是1+e^x，然后求f'(2x)就是1+e^2x，然后进行计算。你说你明白了，并求出了f(x)，实际上你没真正明白，否则不会犯这样的错误。你解法的逻辑就是对f(2x)这个复合函数求导，然后再计算的。你能看懂么 ？ 你想想按照你后来的做法（将其视为对复合函数的求导），那么f(x)就求错了。应该这样。f'(lnx)=f'(u)*1/x=1+x.所以f'(u)=x+x^2,而u=lnx,所以x=e^u,所以，f‘(u)=e^u+e^2u 则 f(u) = e^u+1/2e^2u+c 而你没有这么做。而是。默认了，我们在已知f'(x)下，用lnx替换了x得到了1+x。而并不认为这是对f(lnx)这个符合函数的求导。
再问： 也就是说先对f（x）表达式求导，然后再把2x带入f‘（x），那么如此一来是不是就可以理解为那个积分中的f’（2x）实际上是是对以“2x”为变量对f（2x）的求导？照这么说应该是这样的吧。 如果真是这样的话，那么岂不是就是我对于f‘（2x）的理解有误？ 但事实上题目像“f’（2x）”这样写我真的看不出来是对x求导还是2x求导 我感受到这个题目对我概念不强大深深的恶意 ..
再答： 恩，对的。不是对x的求导。我说的就是这里，你的确是理解错了。你想想对f(2x)求导是不是应该这样写2*f`(2x)
再问： 这个，我怕我真心看不出来，而且上了考场我也不敢这么去理解啊。我也知道比如说求f‘（1）要先求f’（x）表达式，再代入x=1。事实上我写的f‘（2x）=2+2e^x不就是2f’（2x）的说.. 最后确定一下，虽然我几乎没见过，但是“f‘（2x）”是对2x求导这确定是高数中的规定的吗？
再答： 同学，你仔细看看，你在给我的追问值哦你那个式子写错了。 二不是规定，就是这么理解的 y'=f'（g（x））*g'（x） 这是复合函数链式法则。你仔细看这是对自变量x的求导。你看右边第一项，就相当于f'(2x)
再问： 还是不太明白你说的，但感觉你说的相对其他两人靠谱。 首先，我的f（x）求对了，所以我不认为我对f`(lnx)理解错误，我认为换元没出现问题。 还有我认为球出了f（x）完全可以把2x换进去，然后就“f（2x）=2x+e^2x”两边同时对x为变量求导嘛... 还有为什么“我明白了这点”，我后面“反而还会出错”，老兄这句话说的我有点不知道是怎么回事啊。
再答： 你f(x)求对了，然后，你的过程是求了f(2x),我们令g(x)=f(2x),然后你对g(x)求导了。这就错了。事实上，应该是先求出f'(x)的表达式，就是1+e^x，然后求f'(2x)就是1+e^2x，然后进行计算。你说你明白了，并求出了f(x)，实际上你没真正明白，否则不会犯这样的错误。你解法的逻辑就是对f(2x)这个复合函数求导，然后再计算的。你能看懂么 ？ 你想想按照你后来的做法（将其视为对复合函数的求导），那么f(x)就求错了。应该这样。f'(lnx)=f'(u)*1/x=1+x.所以f'(u)=x+x^2,而u=lnx,所以x=e^u,所以，f‘(u)=e^u+e^2u 则 f(u) = e^u+1/2e^2u+c 而你没有这么做。而是。默认了，我们在已知f'(x)下，用lnx替换了x得到了1+x。而并不认为这是对f(lnx)这个符合函数的求导。
再问： 也就是说先对f（x）表达式求导，然后再把2x带入f‘（x），那么如此一来是不是就可以理解为那个积分中的f’（2x）实际上是是对以“2x”为变量对f（2x）的求导？照这么说应该是这样的吧。 如果真是这样的话，那么岂不是就是我对于f‘（2x）的理解有误？ 但事实上题目像“f’（2x）”这样写我真的看不出来是对x求导还是2x求导 我感受到这个题目对我概念不强大深深的恶意 ..
再答： 恩，对的。不是对x的求导。我说的就是这里，你的确是理解错了。你想想对f(2x)求导是不是应该这样写2*f`(2x)
再问： 这个，我怕我真心看不出来，而且上了考场我也不敢这么去理解啊。我也知道比如说求f‘（1）要先求f’（x）表达式，再代入x=1。事实上我写的f‘（2x）=2+2e^x不就是2f’（2x）的说.. 最后确定一下，虽然我几乎没见过，但是“f‘（2x）”是对2x求导这确定是高数中的规定的吗？
再答： 同学，你仔细看看，你在给我的追问值哦你那个式子写错了。 二不是规定，就是这么理解的 y'=f'（g（x））*g'（x） 这是复合函数链式法则。你仔细看这是对自变量x的求导。你看右边第一项，就相当于f'(2x)