灰常级,一直有四个解,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 07:39:56
灰常级,一直有四个解,
已知如图,抛物线y=x2-x-1与y轴交于C点,以原点O为圆心,以OC为半径作⊙O,交x轴于A、B两点,交y轴于另一点D.设点P为抛物线y=x2-x-1上的一点,作PM⊥x轴于点M,求使△PMB∽△ADB时的P点坐标.
已知如图,抛物线y=x2-x-1与y轴交于C点,以原点O为圆心,以OC为半径作⊙O,交x轴于A、B两点,交y轴于另一点D.设点P为抛物线y=x2-x-1上的一点,作PM⊥x轴于点M,求使△PMB∽△ADB时的P点坐标.
由题易知△ADB为等腰直角三角形(这个画图就可以看出来)
∵PM⊥x轴于点M
∴∠PMB为直角
∵△PMB∽△ADB
∴PM=BM
由上可知点P既在抛物线y=x2-x-1上,又在斜率K为±1,且过点B(1,0)的直线上
易知直线方程为
y=x-1或y=-x+1两式分别与y=x2-x-1联立并解方程组,可求的4个点.
再问: 不懂斜率问题,可以用BM=1-t 或=t-1 再令1-t=t^2-t-1或t-1=t^2-t-1的方法来做,但不知道为什么可以这样做,求解释
再答: PM⊥x轴于点M,P点和M点对应的X轴坐标相等。也就是说,你设M的坐标为(t,0),就有P点的y轴坐标y=t2-t-1。 BM=1-t 或BM=t-1(B点的坐标很容易求出来为(1,0)) PM=y-0=t2-t-1。 这时候,BM=PM,所以就有1-t=t^2-t-1或t-1=t^2-t-1。 这些一切东西,都是建立在BM=PM,PM⊥x轴于点M之上
∵PM⊥x轴于点M
∴∠PMB为直角
∵△PMB∽△ADB
∴PM=BM
由上可知点P既在抛物线y=x2-x-1上,又在斜率K为±1,且过点B(1,0)的直线上
易知直线方程为
y=x-1或y=-x+1两式分别与y=x2-x-1联立并解方程组,可求的4个点.
再问: 不懂斜率问题,可以用BM=1-t 或=t-1 再令1-t=t^2-t-1或t-1=t^2-t-1的方法来做,但不知道为什么可以这样做,求解释
再答: PM⊥x轴于点M,P点和M点对应的X轴坐标相等。也就是说,你设M的坐标为(t,0),就有P点的y轴坐标y=t2-t-1。 BM=1-t 或BM=t-1(B点的坐标很容易求出来为(1,0)) PM=y-0=t2-t-1。 这时候,BM=PM,所以就有1-t=t^2-t-1或t-1=t^2-t-1。 这些一切东西,都是建立在BM=PM,PM⊥x轴于点M之上
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