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如图△ABC中,AE⊥BC于E,∠B=22.5 °,AB的中垂线DN交BC于D,DF⊥AC于F交AE于M,求证:(1)D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 12:41:46
如图△ABC中,AE⊥BC于E,∠B=22.5 °,AB的中垂线DN交BC于D,DF⊥AC于F交AE于M,求证:(1)DE=AE:(2)EM=EC.
证明:连AD,
1)因为AB的中垂线DN交BC于D
所以BD=AD,
所以∠B=∠BAD=22.5
所以∠ADE=2∠B=45°
因为AE⊥BC于E
所以△ADE是等腰直角三角形,
所以DE=AE
2)因为DF⊥AC于F交AE于M
所以∠DEM=∠AEC,
又∠EDM+∠C=∠CAE+∠C=90
所以∠EDM=∠EAC
又DE=AE
所以△DEM≌△AEC
所以EM=EC