已知,四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x的平方-mx+m/2-1/4=0的两个实数根.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 22:18:31

已知,四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x的平方-mx+m/2-1/4=0的两个实数根.
（1）当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出菱形的长.
（2）若AB长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少?

（1）∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴△=0,
m2-4（m/ 2 -1 /4 ）=0,
（m-1）2=0,
解得m=1,
当m=1时,原方程为x2-x+1 /4 =0,
解得x1=x2=0.5,
∴菱形的边长是0.5cm；
（2）把AB=2代入原方程得,m=2.5,
把m=2.5代入原方程得x2-2.5x+1=0,解得x1=2,x2=0.5,
∴▱ABCD的周长=2×（2+0.5）=5．
欢迎追问,
再问： ∴△=0是什么
再答： △=b^2-4ac=m^2-4*1*(m/2-1/4)=m^2-2m+1 当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形。此时两根相等，即：△=m^2-2m+1=（m-1）^2=0 ∴m=1时，.............是菱形。