....我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 18:49:35

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我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度后的图形.若它与反比例函数y=√3 /x的图象分别交与第一、三象限的点B、D,已知点A（-m,0）、C（m,0）.
（1）直接判断并填写：不论α为何值,四边形ABCD的形状一定是________.
（2）①当点B为（p,1）时,四边形ABCD是矩形,试求p、α和m的值；
②观察猜想：对①中的m值,能使四边形ABCD为矩形的点B共有多少个?（不必说理）
（3）试探究：四边形能不能是菱形?若能,请直接写出B点的坐标,若不能,请说明理由.

（1）平行四边形
（2）①∵点在y=√3/x的图象上,
∴1=√3/p
∴p=√3
过作 ,则OE=√3,BE=1
在中,tana=√3/3
α=30°\x05
∴OB=2．
又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点,
∴点B、D关于原点O成中心对称
∴OB=OD=2．
∵四边形ABCD为矩形,且A（-m,0）,C（m,0）
∴OA=OB=OC=OD=2
∴m=2
②能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个
（3）四边形ABCD不能是菱形．理由如下：
若四边形ABCD为菱形,则对角线AC⊥BD,且AC与BD互相平分,
因为点A、C的坐标分别为（-m,0）、（m,0）,
所以点A、C关于原点O对称,且AC在x轴上
所以BD应在y轴上,
这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾,
所以四边形ABCD不可能为菱形