已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 00:07:21

已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切
（1）求圆的方程
（2）设直线ax-y+5=0(a大于0)与圆相较于AB两点,求实数a的取值范围
（3）在（2）的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线L过点P（2,4）,若存在,求出实数a的值；若不存在,请说明理由

（1）设圆心为M（m,0）（m∈Z）,
∵圆C与直线4x+3y-29=0相切,且半径为5,
∴圆心,到直线4x+3y-29=0的距离d=r,即|4m-29| /5 =5,即|4m-29|=25,
∵m为整数,∴m=1,
则所求圆的方程为（x-1）^2+y^2=25；
（2）直线ax-y+5=0即y=ax+5,代入圆的方程,消去y整理得：
（a^2+1）x^2+2（5a-1）x+1=0,
∵直线ax-y+5=0交圆于A,B两点,
∴△=4（5a-1）^2-4（a^2+1）＞0,即12a^2-5a＞0,
解得：a＜0或a＞5 /12 ,
则实数a的取值范围是（-∞,0）∪（5/ 12 ,+∞）．
第三小题不会