计算曲线y=lnx上相应于3^(1/2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 21:28:01
计算曲线y=lnx上相应于3^(1/2)
y'=1/x,
s=∫ [√3,2√2] √ [ 1+(y')^2]dx
=∫ [√3,2√2] √ [1+(1/x)^2]dx,
先求其不定积分,然后再代入上下限,
令 x=cott.dx=-(csct)^2dt,
csct=√(1+x^2),
sint=1/√(1+x^2),
cost=x/√(1+x^2),
sett=√(1+x^2)/x,
=∫ √ [ 1+(1/x)^2]dx
=-∫ sect*(csct)^2dt
=-∫ [sect+sect*(cott)^2]dt
=-∫ sectdt-∫ costdt/(sint)^2
=-ln| sect+tant|-∫ dsint/(sint)^2
=-ln| sect+tant|+1/sint
=-ln|√(1+x^2)/x+1/x|+√(1+x^2)
∴原式=-[ln |3/(2√2)+1/(2√2)|-ln | √(1+3)/√3+1/√3|+√ (1+8)-√(1+3)
=1+(1/2)(ln3-ln2).
s=∫ [√3,2√2] √ [ 1+(y')^2]dx
=∫ [√3,2√2] √ [1+(1/x)^2]dx,
先求其不定积分,然后再代入上下限,
令 x=cott.dx=-(csct)^2dt,
csct=√(1+x^2),
sint=1/√(1+x^2),
cost=x/√(1+x^2),
sett=√(1+x^2)/x,
=∫ √ [ 1+(1/x)^2]dx
=-∫ sect*(csct)^2dt
=-∫ [sect+sect*(cott)^2]dt
=-∫ sectdt-∫ costdt/(sint)^2
=-ln| sect+tant|-∫ dsint/(sint)^2
=-ln| sect+tant|+1/sint
=-ln|√(1+x^2)/x+1/x|+√(1+x^2)
∴原式=-[ln |3/(2√2)+1/(2√2)|-ln | √(1+3)/√3+1/√3|+√ (1+8)-√(1+3)
=1+(1/2)(ln3-ln2).
计算曲线y=lnx上相应于3^(1/2)
计算曲线y=lnx上相应族√3
计算曲线y=(2/3)x^(3/2)上相应于0
计算曲线Y=LNX上相应于X等于根号三到根号八的一段弧长?
设Γ为曲线x=t,y=t^2,z=t^3上相应于t从0变为1的曲线弧.第二类曲线积分∫P(x,y,z)dx+Q(x,y,
求曲线y=x lnx的平行于直线2x-3y+3=0的法线方程
曲线y=lnx在点()处的切线平行于直线y=2x-3
求曲线y=lnx平行于直线y=2x的切线方程
定积分问题,计算曲线y=((根号x)/3)*(3-x)上相对于1≤x≤3的一段弧的长度,
曲线y=2x-lnx在点(1,3)处的切线方程
(1)求曲线y=lnx在x=2的切线方程 (2)计算极限lim/x→0 sin5x/2x
已知曲线y=x²/4 - 3lnx的一条切线的斜率为1/2 求切点坐标