(2013•本溪一模)如图,已知:△ABC是的⊙O内接三角形,D是OA延长线上的一点,连接DC,且∠B=∠D=30°.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/26 21:59:20
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/36/5364a496d42488b05de99f79a0865574.jpg)
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,∠ACB=45°,求弦AB的长.
(1)直线CD与⊙O的位置关系是相切,![](http://img.wesiedu.com/upload/1/2f/12fbc1aac248f6c2d6d64d378b2fb3d5.jpg)
理由是:连接OC,
∵∠AOC和∠ABC分别是弧AC对的圆心角和圆周角,
∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°,
∵∠D=30°,
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°,
∴OC⊥CD,
∵OC为半径,
∴直线DC是⊙O的切线,
即直线CD与⊙O的位置关系是相切.
(2)连接OB,
∵∠AOB和∠ACB分别是弧AB对的圆心角和圆周角,
∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,
∵∠AOC=60°,OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∴OA=AC=6=OB,
在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB=
62+62=6
2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/2f/12fbc1aac248f6c2d6d64d378b2fb3d5.jpg)
理由是:连接OC,
∵∠AOC和∠ABC分别是弧AC对的圆心角和圆周角,
∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°,
∵∠D=30°,
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°,
∴OC⊥CD,
∵OC为半径,
∴直线DC是⊙O的切线,
即直线CD与⊙O的位置关系是相切.
(2)连接OB,
∵∠AOB和∠ACB分别是弧AB对的圆心角和圆周角,
∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,
∵∠AOC=60°,OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∴OA=AC=6=OB,
在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB=
62+62=6
2.
(2013•本溪一模)如图,已知:△ABC是的⊙O内接三角形,D是OA延长线上的一点,连接DC,且∠B=∠D=30°.
如图,已知:△ABC内接与圆O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°1)AD是⊙O的切线吗?为什么?
如图,已知CD为圆O的直径,点A为DC延长线上一点,B为圆O上一点,且∠ABC=∠D,求证:(1)AB为圆O的切线
(2010•锦州)如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°.
如图,△ABC为圆O的内接三角形,D是BA延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=45° 若∠BCD=75°,圆O的半径为
如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,点E是BA延长线上的一点.以边AC上的点O为圆心、OA为半径的圆O与EC相切,D
如图,三角形ABC内接于⊙O,点D在直径AB的延长线上,∠A=∠D=30º,试判断直线DC是否为⊙O的切线
△ABC为圆O的内接三角形,D是BA的延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=45
如图,AB是△ABC外接圆圆O的直径,D是AB延长线上一点,且BD=1/2AB,∠A=30°,
如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=30°,∠CAD=30°
已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB延长线上,∠BCD=∠A=30°.
如图,已知△ABC内 接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠CAD=30°.(1)AD是⊙O