（2013•本溪一模）如图，已知：△ABC是的⊙O内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/26 21:59:20

（2013•本溪一模）如图，已知：△ABC是的⊙O内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，∠ACB=45°，求弦AB的长．

（1）直线CD与⊙O的位置关系是相切，

理由是：连接OC，
∵∠AOC和∠ABC分别是弧AC对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°，
∵∠D=30°，
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC为半径，
∴直线DC是⊙O的切线，
即直线CD与⊙O的位置关系是相切．

（2）连接OB，
∵∠AOB和∠ACB分别是弧AB对的圆心角和圆周角，
∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，
∵∠AOC=60°，OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=AC=6=OB，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=
62+62=6
2．

（2013•本溪一模）如图，已知：△ABC是的⊙O内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°．如图,已知:△ABC内接与圆O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°1）AD是⊙O的切线吗?为什么? 如图,已知CD为圆O的直径,点A为DC延长线上一点,B为圆O上一点,且∠ABC=∠D,求证:（1）AB为圆O的切线（2010•锦州）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．如图,△ABC为圆O的内接三角形,D是BA延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=45° 若∠BCD=75°,圆O的半径为如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,点E是BA延长线上的一点.以边AC上的点O为圆心、OA为半径的圆O与EC相切,D 如图,三角形ABC内接于⊙O,点D在直径AB的延长线上,∠A=∠D=30º,试判断直线DC是否为⊙O的切线 △ABC为圆O的内接三角形,D是BA的延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=45 如图,AB是△ABC外接圆圆O的直径,D是AB延长线上一点,且BD=1/2AB,∠A=30°, 如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=30°，∠CAD=30° 已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B＝∠CAD＝30°.（1）AD是⊙O