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如图,梯形ABCD中,对角线交于O,MN‖AB‖CD,且直线MN分别交AD,BC于M,N,求证:MO=NO1/AB+1/

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 12:49:27
如图,梯形ABCD中,对角线交于O,MN‖AB‖CD,且直线MN分别交AD,BC于M,N,求证:MO=NO1/AB+1/CD=2/MN
证:(1) ∵MN‖AB
            ∴ΔDMO∽ΔDAB
           MO/AB=DO/DB
同理  ΔCNO∽ΔCBA
           NO/AB=CO/CA
       ∵ AB‖CD
       ∴ΔAOB∽ΔCOD
           DO/OB=CO/OB
          DO/(OB+DO)=CO/(OB+CO)
        即DO/DB=CO/CA
    ∴ MO/AB=NO/AB
    ∴MO=NO
     (2)ΔDMO∽ΔDAB
        MO/AB=DO/DB
         ΔOBN∽ΔDBC
       NO/CD= BO/BD
∴MO/AB+NO/CD=AO/AB+BO/AB=1
     而MO=NO=1/2MN
∴MN/(2AB)+MN/(2CD)=1
∴1/AB+1/CD=2/MN

再问: 为什么 MO/AB+NO/CD=AO/AB+BO/AB=1