如图,梯形ABCD中,对角线交于O,MN‖AB‖CD,且直线MN分别交AD,BC于M,N,求证:MO=NO1/AB+1/
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 12:49:27
如图,梯形ABCD中,对角线交于O,MN‖AB‖CD,且直线MN分别交AD,BC于M,N,求证:MO=NO1/AB+1/CD=2/MN
证:(1) ∵MN‖AB
∴ΔDMO∽ΔDAB
MO/AB=DO/DB
同理 ΔCNO∽ΔCBA
NO/AB=CO/CA
∵ AB‖CD
∴ΔAOB∽ΔCOD
DO/OB=CO/OB
DO/(OB+DO)=CO/(OB+CO)
即DO/DB=CO/CA
∴ MO/AB=NO/AB
∴MO=NO
(2)ΔDMO∽ΔDAB
MO/AB=DO/DB
ΔOBN∽ΔDBC
NO/CD= BO/BD
∴MO/AB+NO/CD=AO/AB+BO/AB=1
而MO=NO=1/2MN
∴MN/(2AB)+MN/(2CD)=1
∴1/AB+1/CD=2/MN
再问: 为什么 MO/AB+NO/CD=AO/AB+BO/AB=1
∴ΔDMO∽ΔDAB
MO/AB=DO/DB
同理 ΔCNO∽ΔCBA
NO/AB=CO/CA
∵ AB‖CD
∴ΔAOB∽ΔCOD
DO/OB=CO/OB
DO/(OB+DO)=CO/(OB+CO)
即DO/DB=CO/CA
∴ MO/AB=NO/AB
∴MO=NO
(2)ΔDMO∽ΔDAB
MO/AB=DO/DB
ΔOBN∽ΔDBC
NO/CD= BO/BD
∴MO/AB+NO/CD=AO/AB+BO/AB=1
而MO=NO=1/2MN
∴MN/(2AB)+MN/(2CD)=1
∴1/AB+1/CD=2/MN
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再问: 为什么 MO/AB+NO/CD=AO/AB+BO/AB=1
如图,梯形ABCD中,对角线交于O,MN‖AB‖CD,且直线MN分别交AD,BC于M,N,求证:MO=NO1/AB+1/
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,中位线MN交AB,CD于M,N,∠DBC=30°,求证AC=MN
如图,四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别为AD、BC的中点,连接EF,作直线MN交AB于M,交CD于N,交EF于O
已知梯形ABCD中 AB//CD 对角线AD,BC相交于O MN过O平行AB交AC于M BD于N MN=1 求1/AB+
在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD交于点O,M,N分别为BD,AC的中点.求证:MN=(BC-AD)
如图.四边形ABCD中,AB,CD交于E,且AC=BD,M,N分别为AD,BC的中点,MN交AC,BD于F,G,求证:E
梯形abcd中ad//bc,对角线ac垂直bd于o∠dbc等于30,梯形中位线与ab,dc交于点mn,求证,ac=mn
已知:如图,在▱ABCD中,O为对角线的中点.过O的直线MN交AB边于点M,交CD边于点N;过O的另一条直线PQ交AD边
如图,四边形ABCD中AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点MN所在直线与AD,BC的延长线交于P,Q,求证:∠APM
如图梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD交于D,M,N分别为BD,AC中点,求证:MN=1/2(BC-AD)
如图,在梯形abcd中,dc‖ab,ac,bd交于e,过e作mn‖ab,交ad于m,交bc于n,证1.me=ne 2.如
已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于点O,过O作MN‖BC,分别交AB,DC与点M,N