作业帮正方形ABCD,E,F分别是AB,AD的延长线上一点,且AE＝AF＝AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 10:26:49
正方形ABCD,E,F分别是AB,AD的延长线上一点,且AE＝AF＝AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,
求证：EG＝GC＝CH＝HF
求证：EG＝GC＝CH＝HF
证明:
AF=AE,∠FAE=90°,所以∠E=∠F=45°
又因AB=AD,所以BE=DF
所以考察△BEG与△DFH
∠EBG=∠FDH=90°
BE=DF
∠BEG=∠DFH
符合角边角定理
△BEG全等于△DFH
所以
1)EG=HF
2)BG=DH,又因DC=BC,
所以 GC=CH
3)连接CE,因为AC=AE,所以∠ACE=∠AEC
AC为正方形ABCD的对角线,所以∠ACB=45°=∠BEG
所以三角形GEC中,∠GEC=∠GCE
所以EG=GC
所以综合1),2),3)
EG=HF=GC=CH
即EG＝GC＝CH＝HF
AF=AE,∠FAE=90°,所以∠E=∠F=45°
又因AB=AD,所以BE=DF
所以考察△BEG与△DFH
∠EBG=∠FDH=90°
BE=DF
∠BEG=∠DFH
符合角边角定理
△BEG全等于△DFH
所以
1)EG=HF
2)BG=DH,又因DC=BC,
所以 GC=CH
3)连接CE,因为AC=AE,所以∠ACE=∠AEC
AC为正方形ABCD的对角线,所以∠ACB=45°=∠BEG
所以三角形GEC中,∠GEC=∠GCE
所以EG=GC
所以综合1),2),3)
EG=HF=GC=CH
即EG＝GC＝CH＝HF
正方形ABCD,E,F分别是AB,AD的延长线上一点,且AE＝AF＝AC,EF交BC于G,交AC于K,交CD于H,
E,F,分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,EF∥AC,G在AD的延长线上,且AG=AD,GE的延长线交DF于H.
E为正方形ABCD边AB延长线上一点,DE交AC于F ,交BC与于G,H为GE的中点,求证,BF垂直BH
如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H
如图,E、F分别为正方形ABCD的边AB、BC上的点,EF‖AC,G在DA的延长线上,且AG=AD,CE的延长线交DF于
如图,在正方形ABCD中,F是CD上的一点AE⊥AF.点E在CB的延长线上,EF交于AB于点G,当tan ∠D
EF分别为正方形ABCD的边AB.BC上的点,且EF平行AC.G为DA延长线上的点,且AG等于AD,GE延长线交DF于H
AB与CD交于点E.AD= AE.CE=BC,F.G.H分别是DE.BE.AC中点,AF垂直DE求证
如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,P是BC延长线上的一点,PE//AB交AC延长线于E,PF//CD交
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别是AB、CD中点,EF分别交BD、AC于点G、H
在梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别是AB,DC的中点.连接EF,且EF交BD于G,交AC于H求证GH=(BC-A
如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别在AD、CB的延长线上,且DE=BF,连接FE分别交AB、CD于点H、G