在三角形abc中,角abc=2角b··········(初3题目,求人解决)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:04:51
在三角形abc中,角abc=2角b··········(初3题目,求人解决)
在三角形abc中,角abc=2角b,如图1,当角c=90度,ad为角abc的角平分线时,在ab上截取ae=ac,连接de,易证ab=ac+cd
1:·········(省略)
2:如图3,当ad为三角形abc的外角平分线时,线段ad、ac、cd又有怎样的数量关系?
在三角形abc中,角abc=2角b,如图1,当角c=90度,ad为角abc的角平分线时,在ab上截取ae=ac,连接de,易证ab=ac+cd
1:·········(省略)
2:如图3,当ad为三角形abc的外角平分线时,线段ad、ac、cd又有怎样的数量关系?
(1)猜想:AB=AC+CD.
证明:如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AD为∠BAC的角平分线时,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS),
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CD,
∴AB=AE+DE=AC+CD.
(2)猜想:AB+AC=CD.
证明:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.
∵AD平分∠FAC,
∴∠EAD=∠CAD.
在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CAD.
∴ED=CD,∠AED=∠ACD.
∴∠FED=∠ACB.
又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B.
∴EB=ED.
∴EA+AB=EB=ED=CD.
∴AC+AB=CD.
证明:如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AD为∠BAC的角平分线时,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS),
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CD,
∴AB=AE+DE=AC+CD.
(2)猜想:AB+AC=CD.
证明:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.
∵AD平分∠FAC,
∴∠EAD=∠CAD.
在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CAD.
∴ED=CD,∠AED=∠ACD.
∴∠FED=∠ACB.
又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B.
∴EB=ED.
∴EA+AB=EB=ED=CD.
∴AC+AB=CD.
在三角形abc中,角abc=2角b··········(初3题目,求人解决)
在三角形ABC中,角ABC成等差数列并且sinA·sinC=cosB平方,三角形面积为4倍根号3,求三角形a b c
在三角形ABC中,向量AB=a,向量AC=b,当a·b
在三角形ABC 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b·sinA=根号3·a·cosB,角
在三角形ABC中,已知sinA·cosB·tanc
在三角形ABC中,tanA·sin的平方 B=tanB·sin的平方 A,那么三角形ABC一定是
在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB·[sin(π/4+B/2)]^2+√3cos2B-2cos
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平面向量的题目在△ABC中,已知2×向量(AB)·向量(AC)=根号(3)×AB×AC=3×BC²,求角A、B
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