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一种游戏机的“方块”游戏中共有七种图形:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 07:13:48
一种游戏机的“方块”游戏中共有七种图形:
每种图形都由4个面积为1的小方格组成,现用7个这样的图形拼成一个7×4的长方形(可以重复使用某种图形),那么,最多可以用上面七种图形中的______种.
用其中的六种不同的图形方块可以拼成7×4的长方形,如图①仅出示一种.
下面证明不能7种图形方块各有一次,将7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色.
则如图②所示,黑白格各14个,若7×4的长方形能用7个不同的方块拼成,
则每个方块用到一次且只用一次,其中“品字形”如图③必占3个黑格,1个白格或3个白格1个黑格,
其余6个方块各占2个黑格2个白格,7个不同的方块占据的黑格总数,白格总数都是奇数个,不会等于14.
矛盾,因此不存在7种图形方块每个各用一次,拼成7×4的长方形的方法.
所以,要拼成7×4的长方形,最多可以用这7种图形方块中的6种.
为了形象化地说明问题,对7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色,除“品字型”必占3个黑格1个白格或3个白格1个黑格,其余6个方格各占2个黑格2个白格