（2013•攀枝花模拟）如图所示，xoy为某坐标平面，第一象限内有垂直于xoy平面的磁场，MN左则磁场垂直于xoy平面向

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/06 08:05:09

（2013•攀枝花模拟）如图所示，xoy为某坐标平面，第一象限内有垂直于xoy平面的磁场，MN左则磁场垂直于xoy平面向里，MN右则磁场垂直于xoy平面向外．第四象限内有平行于x轴沿x轴负向的匀强电场．质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力）从y轴的某点P点沿x轴正方向以不同速度射入第一象限．已知MN与y轴的距离为d，磁感应强度大小为均为B．求：
（1）不能通过MN进入Ⅱ区域的粒子的速度大小范围；
（2）调节粒子射入磁场的速度大小及射入点P的位置，可以实现粒子在Ⅰ、Ⅱ区域运动的时间之比为1：3，且在Ⅰ、Ⅱ区域运动的总时间为

（1）不能进入Ⅱ区域的粒子其连轨道半径小于等于d，设粒子进入磁场的速度为v，在磁场中运动的半径为r，则由牛顿定律及洛仑兹力公式得：
qvB＝m
v2
r　　　　　　
r≤d
联立以上二式得：
v≤
qBd
m
（2）设粒子在Ⅰ区运动的时间为t₁，Ⅱ区运动的时间为t₂，由题意得：

t1
t2=
1
3
t₁+t₂=
T
2
解得：
t₁=
T
8，t₂=
3T
8．
即粒子在Ⅰ区圆周运动对应的圆心角θ=45°，Ⅱ区圆周运动对应的圆心角β=135°，如图所示．
设粒子进入磁场的速度为V，在磁场中运动的半径为R，则由几何知识、牛顿定律及洛仑兹力公式得
Rsinθ=d

.
OP＝2Rcosθ−R
qvB=m
v2
R
联立以上各式得：
v=

2qBd
m

.
OP＝(2−
2)d
（3）由几何知识可知，粒子进入电场时运动方向与电场垂直，做类平抛运动，沿y轴负向做匀速运动，x轴负向做匀加速运动，有：
x=
1
2at2
y=vt
由牛顿第二定律得：
qE=ma
由几何知识和题上条件得：
x=2Rsinθ+R
y=2d
联立以上各式得：
E=
(2+
2)dqB2
m
答：（1）不能通过MN进入Ⅱ区域的粒子的速度大小范围为：v≤
qBd
m；
（2）能实现条件的粒子射入磁场的速度大小为

2qBd
m，射入点P距O点的距离为(2−
2)d；
（3）电场强度的大小为
(2+
2)dqB2
m．

（2013•攀枝花模拟）如图所示，xoy为某坐标平面，第一象限内有垂直于xoy平面的磁场，MN左则磁场垂直于xoy平面向如图所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区坻区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于xOy平面向里，右（2011•江苏模拟）如图所示，xoy为竖直平面直角坐标系，MN为第Ⅰ、第Ⅲ象限的平分线，在MN的左侧有垂直于坐标平面水如图所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m，电量为+q的带正电粒子在xoy平面里经原关于电场和磁场的,如图所示,坐标系xoy在竖直平面内,空间有沿水平方向、垂直于坐标平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B；在如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方（2013•荆州二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第I象限边长为I的正方形区域OABC，有垂直纸面向里的匀强磁场如图所示,在地面附近,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场. 如图所示,真空中有一垂直于xOy平面的匀强磁场,一电子在坐标轴xoy的第一象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感线强度为B.一带正电粒子以速度V0从y轴处沿x轴正方向射在xoy平面内,第一象限中有匀强电场,场强大小为E,方向沿Y轴正方向,在X轴的下方有匀强磁场,方向垂直于纸面向里.今有一在平面直角坐标系xoy内,第一象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,y＜0的区域内存在沿y轴