作业帮一道高考数学函数导数题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 18:39:28
一道高考数学函数导数题
已知函数f(x)=lnx,g(x)=k·（x-!)/(x+1)
(Ⅱ)当x>1时,函数f(x)>
g(x)恒成立,求实数k的取值范围；
(Ⅲ)设正实数a1,a2,a3,an满足a1+a2+a3+...+an=1,
求证：ln(1+1/a1²)+ln(1+a2²)+.+ln(1+1/an²)>2n²/(n+2)
这题第(Ⅱ)答案是（﹣∞,2】.第(Ⅲ)答案有点看不懂,
由（2）知,在inx＞2·(x-1)/(x+1)恒成立
令x=1+1/an²(0＜an＜1),则in( 1+1/an²)＞2/(2an²+1）＞2/(2an+1）
所以ln(1+1/a1²)+ln(1+1/a2²）+.+ln(1+1/an²）＞2(1/(2a1+1)+1/(2a2+1)+...1/(2an+1))
又2(1/(2a1+1)+1/(2a2+1)+...1/(2an+1))[(2a1+1)+(2a2+1)+...(2an+1)]≥n²（请问这步怎么来,请详解,
所以2(1/(2a1+1)+1/(2a2+1)+...1/(2an+1))≥2n²/(n+2)
所以：ln(1+1/a1²)+ln(1+a2²)+.+ln(1+1/an²)>2n²/(n+2)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=k·（x-!)/(x+1)
(Ⅱ)当x>1时,函数f(x)>
g(x)恒成立,求实数k的取值范围；
(Ⅲ)设正实数a1,a2,a3,an满足a1+a2+a3+...+an=1,
求证：ln(1+1/a1²)+ln(1+a2²)+.+ln(1+1/an²)>2n²/(n+2)
这题第(Ⅱ)答案是（﹣∞,2】.第(Ⅲ)答案有点看不懂,
由（2）知,在inx＞2·(x-1)/(x+1)恒成立
令x=1+1/an²(0＜an＜1),则in( 1+1/an²)＞2/(2an²+1）＞2/(2an+1）
所以ln(1+1/a1²)+ln(1+1/a2²）+.+ln(1+1/an²）＞2(1/(2a1+1)+1/(2a2+1)+...1/(2an+1))
又2(1/(2a1+1)+1/(2a2+1)+...1/(2an+1))[(2a1+1)+(2a2+1)+...(2an+1)]≥n²（请问这步怎么来,请详解,
所以2(1/(2a1+1)+1/(2a2+1)+...1/(2an+1))≥2n²/(n+2)
所以：ln(1+1/a1²)+ln(1+a2²)+.+ln(1+1/an²)>2n²/(n+2)
