设XY∈R集合A={(x,y)|x²-y²=1},B={(x,y)|y=t(x+2)+3},若A∩B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 04:44:09

设XY∈R集合A={(x,y)|x²-y²=1},B={(x,y)|y=t(x+2)+3},若A∩B中只有一个元素,求t值.

A图形是双曲线,B图形是直线,A∩B只有一个元素说明双曲线和直线只有1个交点
直线与双曲线只有1个交点的情况有2种：1、直线与双曲线的渐近线平行.2、直线与双曲线中一根曲线相切.
第1种情况比较简单,双曲线渐近线方程是y=±x,直线与渐近线平行的话只要直线的斜率与渐近线斜率一致就行,也就是t=±1,验算一下此时原直线方程展开后为y=tx+(2t+3)截距2t+3不为0,截距为0的话就是渐近线了,所以t=±1是正解.
第2种情况计算复杂点,直接将直线方程带入双曲线方程,获得的一元二次方程中,b2-4ac=0就可以了,但是直接代进去算略显蛋疼啊……
于是想个替代的办法,设直线y=mx+n与双曲线x2-y2=1仅有一个交点,将直线方程带入双曲方程,整理后得(1-m2)x2-2mnx-(n2+1)=0,其求根公式中当b2-4ac=0时,直线与双曲线只有一个交点,得到n2-m2+1=0.
将原题中直线方程y=tx+(2t+3),那么只要(2t+3)2-t2+1=0,双曲线和直线只有1个交点,也就是A∩B只有一个元素……剩下就不做了,自己算算吧……
以上仅为参考,计算过程可能有误,应该有更简便的方法,求高人指点……

设XY∈R集合A={(x,y)|x²-y²=1},B={(x,y)|y=t(x+2)+3},若A∩B 设x,y∈R,集合A={(x,y)|x²－y=1},B={(x,y)y=t(x+2)+3｝,若A∩B中只有一个设集合A=｛y|y=x²+3,x∈R｝,B=｛y|y=-x²+10,x∈R｝,求A∩B. 设集合A={（x，y）|2x+y=1，x、y∈R}，集合B={（x，y）|a2x+2y=a，x，y∈R}，若A∩B=∅，设x,y∈R,集合A={(x,y)|x^2-y^2=1},B={(x,y)|y=t(x-1)+2},若A∩B为单元集素, 设x、y∈R，集合A={（x，y）|x2-y2=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）+3}，若A∩B为单元素集，则t 集合A={y|y=x²-1,x∈R},B={y|y=-2x²+2,x∈R},求A∩B 集合A{y|y=x²-1,x∈R},B{y|y=-2x²+2,x∈R}求A∩B 设集合A=｛x|y=x+1,x∈R｝,B=｛y|y=x²+1｝,则A∩B= 设集合A={y|y=x²-2x,x∈R},集合B={y|y=-x²+1,x∈R},则A∩B= 设集合A=｛y/y=x²-2x+3,x∈R｝,B=｛y/y=-x²+2x+10,x∈R｝,求A∩B 设集合A=｛x-y,x+y,xy｝,B=｛x²+y²,x²-y²,0｝,若A=B