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我想知道这个用极限法做的过程,请不要用高中里求导公式做./>

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 19:59:33

我想知道这个用极限法做的过程,请不要用高中里求导公式做./>
f(t)=(2t+1)/(t+3)=(2+1/t)/(1+3/t) (1)
f '(t)=lim(△t->0) [f(t+△t)-f(t)]/△t
=lim(△t->0)[ 2(t+△t) +1]/(t+△t+3)]-[(2t+1)/(t+3)]}/△t //:分子通分,整理得到:
=lim(△t->0) 5△t/[(t+3)^2+(t+3)△t]△t
=lim(△t->0) 5/[(t+3)^2+(t+3)△t]
= 5/(t+3)^2 (2)
这就是用极限法求(1)式导数的过程,只是通分、整理的过程繁杂一点并没什么难点.