证明:设三角形的外接圆半径为R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(求钝角三角形）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 07:32:16

在钝角三角形ABC中,设角A为钝角,三角形外接圆的圆心为O
过点B作圆O的直径BD,连结CD.则BD=2R,角BDC+角A=180度
因为 BD是圆 O的直径
所以角BCD是直角
在直角三角形BDC中 BC/BD=sinBDC
因为角BDC+角A=180度
所以 sinBDC＝sinA
又因为 BC=a,BD=2R
所以 a/2R=sinA
即：a＝2RsinA.
过点A作直径AE,连结CE
则角E＝角ABC,角ACE=90度
在直角三角形AEC中,sinE=AC/AE
所以 sinABC=b/2R
即：b=2RsinB
连结BE.则在直角三角形AEB中 sinAEB=AB/AE
即：sinC=c/2R
所以 c=2RsinC.
再问：角BDC+角A=180度为什么？
再答：因为角BDC与角A是圆O的内接四边形ABDC的一组对角而圆内接四边形的性质是：对角互补。所以角BDC+角A＝180度。懂了吗？有什么不懂的还可以再问。
再问：角BDC+角A=180度所以 sinBDC＝sinA 是不是用的sin（180-A）=sinA 这个公式？
再答：是的。还有什么要问的吗？

证明:设三角形的外接圆半径为R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(求钝角三角形）证明:设三角形的外接圆半径为R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 设三角形外接圆半径是R,证明:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC. 证明:设三角形的外接圆的半径是R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 证明：设三角形的外接圆的半径是R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 证明；设三角形的外接圆的半径为R则a=2RsinA,B=2sinB ,C=2sinC 证明：设三角形的外接圆的半径是R,则a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）是怎么证明的? 如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径) 设△ABC的外接圆半径为R,证明正弦定理=2R 已知三角形ABC中,a=3被根号3,c=2,b=150°,求三角形ABC的外接圆半径R和内接圆半径r. 已知三角形ABC的外接圆半径为R,且满足2R（sin平方A-sin平方C）=（√2a-b）sinB.求三角形ABC面积的