计算量小一点的解法
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 14:59:43
解题思路: 设出圆系方程就减小运算量了
解题过程:
解析:设所求圆的方程是x
2+y
2+2x-4y+1+λ(x-2y+4)=0,即 x
2+y
2+(2+λ)x-2(2+λ)y+1+4λ=0.
(1)因为圆过原点,所以1+4λ=0,即λ=-
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/8d/98dc5d46d165cc191dbf15ff9e1e044b.gif)
.故所求圆的方程为x
2+y
2+
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/19/c199f71b9718e9e3b66e0f45713b2a3d.gif)
x-
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/7c/97cad93050fa4e8de7f33b0f2b411db5.gif)
y=0.
(2)将圆的方程化为标准式为(x+
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c8/ac85acf75c21236389a2814c100a6f8c.gif)
)
2+(y-2-λ)
2=
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/2d/62de04b463ebde7d4f488fc3ea5fd8fa.gif)
(λ+
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/5c/d5c4e478efd5c4a467799746c2f11cc1.gif)
)
2+
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/2e/c2ead06283efc1a85e463c5cdd4dbec1.gif)
.当其半径最小时圆的面积最小,此时λ=-
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/33/13395587356cfb3b87be5ac2e0b22aee.gif)
.故满足条件的圆的方程为(x+
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/35/13586944b829b8e255800fffde2364f3.gif)
)
2+(y-
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/53/2536f23fea9d45cd71d0b7bdc8721933.gif)
)
2=
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/5d/25d370a7b421d0683a43706cedb248b6.gif)
.
最终答案:略