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如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线.EF是AD的垂直平分线,且交AB于E,交BC得延长线于F.求证DF²=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 02:00:12
如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线.EF是AD的垂直平分线,且交AB于E,交BC得延长线于F.求证DF²=CF×BF
连接AF
∵EF是AD的垂直平分线
∴AF=DF,∠FAD=∠FDA
∵AD为∠A的平分线
∴∠BAD =∠CAD
∵∠FDA=∠ABD+∠BAD
∠FAD=∠CAF +∠CAD
∴∠CAF =∠ABD
∵∠CAF+∠ACF+∠AFC=180°
∠ABD +∠BAF+∠AFC=180°
∴∠ACF =∠BAF
∴△BAF相似△CAF
∴CF/AF=AF/BF
∵AF=DF
∴DF²=CF×BF