作业帮已知函数f(x)=a的x次方加一分之a的x次方减一,(a＞1）,求f(x)的定义域和值域,并讨论奇偶性
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 03:13:54
已知函数f(x)=a的x次方加一分之a的x次方减一,(a＞1）,求f(x)的定义域和值域,并讨论奇偶性
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
∵a＞0
∴a^x＞0
∴a^x+1＞1
∴定义域x∈R
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) = (a^x+1-2)/(a^x+1) = 1 - 2/(a^x+1)
∵a^x+1＞1
∴2＞2/(a^x+1)＞0
∴ -1＜ 1 - 1/(a^x+1) ＜1
∴值域（-1,1)
f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)=(1-a^x)/(1+a^x) = -(a^x-1)/(a^x+1) = -f(x),
所以是奇函数
再问： 2＞2/(a^x+1)＞0,这步是怎么回事，谢谢
再答： ∵a^x+1＞1 ∴1＞1/(a^x+1)＞0 所以,2>2/(a^x+1)>0
∵a＞0
∴a^x＞0
∴a^x+1＞1
∴定义域x∈R
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) = (a^x+1-2)/(a^x+1) = 1 - 2/(a^x+1)
∵a^x+1＞1
∴2＞2/(a^x+1)＞0
∴ -1＜ 1 - 1/(a^x+1) ＜1
∴值域（-1,1)
f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)=(1-a^x)/(1+a^x) = -(a^x-1)/(a^x+1) = -f(x),
所以是奇函数
再问： 2＞2/(a^x+1)＞0,这步是怎么回事，谢谢
再答： ∵a^x+1＞1 ∴1＞1/(a^x+1)＞0 所以,2>2/(a^x+1)>0
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