作业帮设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 13:28:11
设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（ ）
A. {x|-1＜x＜0，或＞1}
B. {x|x＜-1，或0＜x＜1}
C. {x|x＜-1，或x＞1}
D. {x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}
A. {x|-1＜x＜0，或＞1}
B. {x|x＜-1，或0＜x＜1}
C. {x|x＜-1，或x＞1}
D. {x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}
∵函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴它在（-∞，0）上也是增函数．∵f（-x）=-f（x），
∴f（-1）=f（1）=0．
不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，
即xf（x）＜0，
∴当x＜0时，
可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，
∴-1＜x＜0；
当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），
∴x＜1，∴0＜x＜1．
综上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．
故选D．
∴它在（-∞，0）上也是增函数．∵f（-x）=-f（x），
∴f（-1）=f（1）=0．
不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，
即xf（x）＜0，
∴当x＜0时，
可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，
∴-1＜x＜0；
当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），
∴x＜1，∴0＜x＜1．
综上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．
故选D．
函数的奇偶性设奇函数 f(x)在（0,+∞）上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) / x
设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（ ）
设奇函数f（x）在（0,+∞）上为增函数,且f（1）=0,则不等式x分之f（x）—f（x）＜0的解集为
设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式f(x)-f(-x)x＜0的解集为（ ）
设奇函数f(x)在(0,正无穷大）上为增函数,且f(1)=0,则有不等式f(x)-f(-x)/x小
设奇函数f（x）在（0,+∞）上为增函数,且f（1）=0,则不等式(f(x)-f(-x))/x ＜0的解集.
设奇函数f（x)是在（0,正无穷）上为增函数且f(x)=0,则不等式f(x)-f(x)/x
设奇函数f(x)在(0,正无穷）上为增函数,且f(1）等于零,则不等式f(x)-f(-x)/x
定义域R的奇函数f(x)在(0,+∞）上是增函数且f(-3)=0,求不等式xf(x)0,f(x)0,f(x)
f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且x∈[0，1）时f（x）为增函数，则不等式f(x)+f(x-12)＜0的解集为
必修一中的一道数学题设f（x）(x属于R)为奇函数且f(x)在【0,+无限大】上是减函数,则f(-2) f(-π) f(
设f（x）是奇函数,且在区间（0,+∞）上是增函数,又f(-2)=0,求不等式f(x-1)