(2014•东城区二模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是正方体棱上一点(不包括棱的端点),|PA|
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 11:43:16
(2014•东城区二模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是正方体棱上一点(不包括棱的端点),|PA|+|PC1|=m,
①若m=2,则满足条件的点P的个数为______.
②若满足|PA|+|PC1|=m的点P的个数为6,则m的取值范围是
①若m=2,则满足条件的点P的个数为______.
②若满足|PA|+|PC1|=m的点P的个数为6,则m的取值范围是
(
3 |
∵正方体的棱长为1
∴AC1=
3,
∵|PA|+|PC1|=2,
∴点P是以2c=
3为焦距,以a=1为长半轴,以
1
2为短半轴的椭圆,
∵P在正方体的棱上,
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点,
结合正方体的性质可知,满足条件的点应该在棱B1C1,C1D1,CC1,AA1,AB,AD上各有一点满足条件.
故满足条件的点P的个数为6个,
(2)∵|PA|+|PC1|=m>|AC1|=
3,
∴m>
3,
∵正方体的棱长为1
∴正方体的面的对角线的长为
2,
∵点P的个数为6,
∴b<
2
2
∵短半轴长b=
m2
4−
3
4=
∴AC1=
3,
∵|PA|+|PC1|=2,
∴点P是以2c=
3为焦距,以a=1为长半轴,以
1
2为短半轴的椭圆,
∵P在正方体的棱上,
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点,
结合正方体的性质可知,满足条件的点应该在棱B1C1,C1D1,CC1,AA1,AB,AD上各有一点满足条件.
故满足条件的点P的个数为6个,
(2)∵|PA|+|PC1|=m>|AC1|=
3,
∴m>
3,
∵正方体的棱长为1
∴正方体的面的对角线的长为
2,
∵点P的个数为6,
∴b<
2
2
∵短半轴长b=
m2
4−
3
4=
(2014•东城区二模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是正方体棱上一点(不包括棱的端点),|PA|
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为?