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（2014•沈阳一模）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB＝−ab+2c

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 08:53:58
（2014•沈阳一模）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
cosA
cosB
＝−
a
b+2c
∵
cosA
cosB＝−
a
b+2c，∴根据正弦定理，得
cosA
cosB＝−
sinA
sinB+2sinC，
即sinBcosA+2sinCcosA=-cosBsinA，
整理得-2sinCcosA=sinBcosA+cosBsinA=sin（A+B），
∵在△ABC中，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC＞0，
∴-2sinCcosA=sinC，约去sinC得cosA=-
1
2．
又∵A∈（0，π），∴A=
2π
3．
故答案为：
2π
3
（2014•沈阳一模）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosB＝−ab+2c 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若cosAcosB＝ba且sinC=cosA 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosAcosB=-ab+2c． 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a2+b2=ab+c2，则∠C=______． 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且根号3b=2asinB 已知:△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,求a:b:c的值 已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB 已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.a,b,c成等差数列,且a>c>b,|AB|=2,求C点的轨迹 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC． 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB＝35