定积分!旋转体的体积,正弦函数,0到2派内 ,绕与y轴平行的直线旋转一周（如x=-派）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 02:42:21

定积分!旋转体的体积,正弦函数,0到2派内 ,绕与y轴平行的直线旋转一周（如x=-派）
定积分!
旋转体的体积,正弦函数,0到2派内 ,绕与y轴平行的直线旋转一周（如x=-派）,的体积.

简单方法是用古鲁金第二定理,求出一拱的面积,再仿一个圆环的体积公式,即截面圆面积乘2πL,相当于把大圆环拉直成一个圆柱,其高就是2πL,L是截面圆心至圆环中心距离,因是绕Y轴,摆线形心肯定在中心轴线上,至于形心的纵坐标不予考虑.古鲁金第二定理在工程力学上非常有用处,古鲁金第二定理,图形面积A绕与它不相交的定直线L旋转而生成的旋转体的体积等于面积A与其重心所经过的的圆周长的乘积． dx=a(1-cost)dt,S=∫ [x1,x2]f(x)dx =∫[0,2π] a(1-cost)*a(1-cost)dt =a^2∫[0,2π] [1-2cost+(cost)^2]dt =a^2(t-2sint)[0,2π]-2a^2sint[0,2π]+(a^2/2)∫[0,2π](1+cos2t)dt =2πa^2+(a^2/2)(2π-0)+(a^2/4)sin2t[0,2π] =3πa^2,t=π时,为摆线的对称轴,形心在其上,至Y轴距离为πa,大圆周的周长为2π*πa=2π^2a,∴旋转体体积V=2π^2a*(3πa^2)=6π^3a^3.
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定积分!旋转体的体积,正弦函数,0到2派内 ,绕与y轴平行的直线旋转一周（如x=-派）求圆（x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积.（用定积分求旋转体的体积）求圆（x-5)^2+y^2=16绕x轴旋转一周生成的旋转体的体积.（用定积分求旋转体的体积） 2 用定积分求由y=x^2+1,y=0,x=0,x=1绕x轴旋转一周所得旋转体的体积在区间[0,π/2]上,曲线y=sin x与直线x=π/2,y=0所围城的图形,绕y轴旋转产生的旋转体的体积（π是派）一道定积分的简单应用求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?联立两求y=sinx（0≤x≤派）与x轴所围成图形绕x轴旋转一周后所得到立体的体积. 定积分由双曲线XY=1与直线y=4x .x=2以及x 轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____ 很简单的一道定积分题求半椭圆 x²/9+y²/4=1（y>=0）绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积求直线y=√(x-1)与x=4及y=0直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积