相互独立随机变量X,Y,服从正态分布N（0.1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:41:13

相互独立随机变量X,Y,服从正态分布N（0.1）
设Z=Y/X,W=Y
问（1） X,Y的联合概率密度函数fXY（x,y）
（2）Z,W的联合概率密度函数fZW（z,w）
（3）Z的概率密度函数fZ(z)

1
fX(x)=(1/√2π)e^(-x^2/2)
fY(y)=(1/√2π)e^(-y^2/2)
因为x,y独立,所以联合概率密度
所以
fXY(x,y)=fX(x)fY(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]
2
对于这种商的概率密度,z=y/x,书上有公式,
f(z)=∫(-∞->+∞) |x|f(x,xz)dx
=∫(-∞->+∞) |x|(1/2π)e^[-(x^2+(xz)^2)/2]dx
=(1/π)∫(0->+∞) xe^[-(x^2+(xz)^2)/2]dx
=1/[π(1+z^2)]
下面求z和w的相关系数ρzw,
cov(z,w)=E(zw)-E(z)E(w)
=E(y^2/x)-E(y/x)E(y)
=E(y^2/x)
=E(y^2)E(1/x)
=0
【因为(1/x)f(x)是个关于x的奇函数
且,积分区域是对称的.
所以
E(1/x)=∫(-∞->+∞) (1/x)f(x)dx=0 】
所以相关系数ρzw=cov(z,w) / (V(z)V(w))^(1/2)=0
根据只要不相关的正态分布满足fZW(z,w)=f(z)f(w)
《正态分布,不一定要独立才满足这个关系,只要相关系数为0,就满足》
所以fZWf(z,w)=f(z)f(w)=[1/(1+z^2)](1/√2π)e^(-w^2/2)
=[1/((1+z^2)√2π^2)]e^(-w^2/2)
3
f(z)在2中已经得到了
f(z)=1/[π(1+z^2)]

相互独立随机变量X,Y,服从正态分布N（0.1）随机变量X与Y相互独立且服从N(0,1/2)的正态分布所以Z=X-Y服从标准正态分布N(0.1) 这是为什么啊? 随机变量X服从正态分布N(u1, ),Y服从正态分布N（u2, ）,X与Y独立,则X+Y服从设随机变量X与Y相互独立,X服从标准正态分布N(0,1) ,Y服从二项分布B（n,p）,0 概率论正态分布设随机变量X、Y相互独立,且都服从正态分布N(1,2),则下列随机变量中服从标准正态分布的是A.(X-Y) 设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(0,0.5) 那么 E|X-Y| = 设随机变量X与Y相互独立,都服从正态分布.其中X~N(2,5),N(5,20),计算概率P（X+Y≤15）, 设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N（0,1）,计算概率：P（X*X+Y*Y 概率统计学.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N（1,1）则.A,P{X+Y 设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（0，1），则P{max（X，Y）≥0}=______．设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的概率密度. 设随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N（μ，12），若P{X+Y≤1}=12，则μ等于（　　）