作业帮已知a＞b＞0,用分析法证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 01:34:46
已知a＞b＞0,用分析法证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b
因为a＞b＞0
要证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b
即证明(a-b)^2/8a＜(√a-√b)^2/2＜（a-b)^2/8b （中间配平方）
即证明b(a-b)^2＜4ab(√a-√b)^2＜a(a-b)^2 （均乘以8ab）
即证明b(√a+√b)^2＜4ab＜a(√a+√b)^2 （均除以(√a-√b)^2）
即证明(√a+√b)^2/a＜4＜(√a+√b)^2/b （均除以ab）
即证明(1+√(b/a)^2＜4＜(√(a/b)+1)^2
即证明1+√(b/a)＜2＜√(a/b)+1 （开平方）
即证明√(b/a)＜1＜√(a/b)
即证明b/a＜1＜a/b
因为a＞b＞0
显然该式成立
要证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b
即证明(a-b)^2/8a＜(√a-√b)^2/2＜（a-b)^2/8b （中间配平方）
即证明b(a-b)^2＜4ab(√a-√b)^2＜a(a-b)^2 （均乘以8ab）
即证明b(√a+√b)^2＜4ab＜a(√a+√b)^2 （均除以(√a-√b)^2）
即证明(√a+√b)^2/a＜4＜(√a+√b)^2/b （均除以ab）
即证明(1+√(b/a)^2＜4＜(√(a/b)+1)^2
即证明1+√(b/a)＜2＜√(a/b)+1 （开平方）
即证明√(b/a)＜1＜√(a/b)
即证明b/a＜1＜a/b
因为a＞b＞0
显然该式成立
已知a＞b＞0,用分析法证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b
已知A>0,B>0,证明:1/A+1/B>=2/根号下AB
化简：根号（a/b+b/a+2）-根号下b/a-根号下a/b+根ab （a＞0,b＞0）
已知a+b=-8,ab=2求根号下a分之b+根号下b分之a
不等式证明 a^2+b^2+1/根号下ab ＞a+b-1
若a>0 b>0怎么证明2ab/(a+b)《根号ab《(a+b)/2?
已知a大于b大于0,用分析法证明根号a减根号b小于根号a减b
二次根式乘除已知a＞b＞0 化简a+b-2根号ab/根号a-根号b
a>0,b>0,证明a^2+b^2≥(a+b) 根号ab
已知a＞b＞0,a+b=6根号下ab,求根号下a+根号下b分之根号下a-根号下b
已知a,b为正数且a>b,求证(a-b)＾2／8a＜（a＋b）／2－根号下ab＜（8－b）＾2／8b
已知a>b>0,求证：（a-b)^2/8a < (a+b)/2 -√ab < (a-b)^2/8b